Câu 93. Có hai cây cột, một cây cao 12 m và một cây cao 28 m đứng cách nhau 30 m. Chúng được giữ bằng hai sợi dây, gắn vào một cọc duy nhất nối từ mặt đất đến đỉnh mỗi cột. Gọi $x$ là khoảng cách từ cột cao 12 m đến cọc.

(AI giải đề cho tôi)
Gọi A là chân cột cao 12 m, B là chân cột cao 28 m, AB = 30 m, C là vị trí cọc với AC = x nên BC = 30 − x.

a) Tổng chiều dài dây: $f(x)=\sqrt{144+x^2}+\sqrt{784+(30-x{)}^2}$, với $0\le x\le 30$. Theo bất đẳng thức Minkowski (phản xạ điểm): $f(x)\ge \sqrt{(12+28{)}^2+30^2}=\sqrt{2500}=50$. Dấu bằng khi $\frac{x}{12}=\frac{30-x}{28}\Rightarrow 28x=360-12x\Rightarrow x=10\in (0;30)$. Vậy phát biểu a) đúng.

b) Chiều dài dây từ cọc đến đỉnh cột 28 m là $\sqrt{28^2+(30-x{)}^2}=\sqrt{1684-60x+x^2}$, không phải $\sqrt{1684+x^2}$ → sai.

c) Tổng chiều dài dây là $\sqrt{144+x^2}+\sqrt{1684-60x+x^2}$ → đúng.

d) Giá trị nhỏ nhất của tổng chiều dài dây bằng 50 m (tại $x=10$), không phải 48,5 m → sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
f(x)=√(144+x²)+√(784+(30−x)²) ≥ √(40²+30²)=50, dấu bằng khi x/12=(30−x)/28 ⟹ x=10 ∈ (0;30).
b) (AI giải đề cho tôi)
Khoảng cách từ cọc đến đỉnh cột 28 m là √(28²+(30−x)²)=√(1684−60x+x²), không phải √(1684+x²).
c) (AI giải đề cho tôi)
Tổng chiều dài dây là √(144+x²)+√(1684−60x+x²) → đúng.
d) (AI giải đề cho tôi)
Giá trị nhỏ nhất là 50 m (tại x=10), không phải 48,5 m.