Câu 96. Cho hàm số $y=f(x)$ xác định, liên tục trên $\mathbb{R}$ và có đồ thị như hình vẽ dưới đây.



Số điểm cực trị của đồ thị hàm số $y=f(-|x|+1)$ là

(AI giải đề cho tôi)
Từ đồ thị, $f$ có 5 điểm cực trị tại các hoành độ $t\approx -2$ (cực tiểu), $t=-1$ (cực đại), $t\approx 0$ (cực tiểu), $t=1$ (cực đại), $t\approx 2$ (cực tiểu). Xét $y=f(-|x|+1)$, đặt $t=-|x|+1\le 1$. Với $x>0$: $t=1-x$ giảm từ $1$ đến $-\infty$; với $x<0$: $t=1+x$ tăng từ $-\infty$ đến $1$; tại $x=0$ thì $t=1$. Mỗi điểm cực trị $t_0<1$ của $f$ cho hai điểm cực trị $x=\pm (1-t_0)$ của hàm hợp: với $t_0\approx -2,-1,0$ ta được 6 điểm cực trị $x=\pm 3,\pm 2,\pm 1$. Riêng $t=1$ (cực đại của $f$) ứng với $x=0$: với $x<0$ thì $t$ tăng và $f$ tăng theo $t$ nên hàm hợp tăng; với $x>0$ thì $t$ giảm và $f$ giảm theo $t$ nên hàm hợp vẫn tăng; do đó hàm hợp tăng trên cả hai bên của $x=0$, $x=0$ không là điểm cực trị. Vậy tổng số điểm cực trị là 6.