Câu 2. (MH-VD) Một cái trống trường có bán kính các mặt trống là 30cm, thiết diện vuông góc với trục và cách đều hai mặt trống có diện tích là 1600π(cm²), chiều dài của trống là 1m. Biết rằng mặt phẳng chứa trục, cắt mặt xung quanh của trống là các đường Parabol. Biết thể tích của cái trống bằng a $d{m}^3$. Tìm a (kết quả làm tròn đến hàng phần mười)

Tính thể tích $V$ của vật thể nằm giữa hai mặt phẳng $x=0$ và $x=9$, biết rằng thiết diện của vật thể cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục $Ox$ tại điểm có hoành độ $x$ $(0\le x\le 9)$ là một hình tròn có bán kính là $1-\frac{\sqrt{x}}{4}$.

Cắt một vật thể bởi hai mặt phẳng vuông góc với trục $Ox$ tại $x=1$ và $x=2$. Một mặt phẳng tùy ý vuông góc với trục $Ox$ tại điểm có hoành độ $x$ $(1\le x\le 2)$ cắt vật thể đó có diện tích $S(x)=2024x$. Tính thể tích của phần vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng trên.

Để chuẩn bị cho hội trại do Đoàn trường tổ chức, lớp 12B dự định dựng một cái lều trại có hình parabol như hình vẽ. Nền của lều trại là một hình chữ nhật có kích thước bề ngang $3m$, chiều dài $5m$ và đỉnh trại cách nền $2,5m$.
Tính thể tích phần không gian bên trong của trại (đơn vị $m^3$, kết quả quy tròn đến hàng đơn vị).

Một cái chậu đựng nước có dạng hình chóp cụt đều đáy là các tam giác cạnh bằng 1 dm và 3 dm. Chiều cao chậu nước bằng 4 dm. Người ta bơm nước vào chậu với lưu lượng không đổi 0,5 lít/phút. Gọi $MN$ là độ dài cạnh tam giác đều theo mực nước tức thời ($MN$ thay đổi), $h$ là chiều cao tương ứng của mực nước ở thời điểm đó (hình vẽ minh họa). Xét tính đúng sai của các khẳng định sau?

Một mặt phẳng tùy ý vuông góc với trục $Ox$ tại điểm $x$ $(0\le x\le 3)$ cắt một vật thể có mặt cắt là một hình vuông cạnh bằng $x\sqrt{2}$. Thể tích vật thể đó bằng bao nhiêu?

Khi cắt một vật thể bởi mặt phẳng vuông góc với trục $Ox$ tại điểm có hoành độ $x$ $(1\le x\le 3)$, mặt cắt là tam giác vuông có một góc $45^0$ và độ dài một cạnh góc vuông là $\sqrt{4-\frac{1}{2}{x}^2}$. Tính thể tích vật thể trên.