Câu 2. Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành. Hai điểm $E$ và $F$ lần lượt là trung điểm của $SB$ và $SD$. Các mệnh đề sau đúng hay sai?

a) $EF\subset (SBD)$

b) $EF$ cắt $SA$

c) Giao tuyến $(AEF)$ và $(ABCD)$ là đường thẳng $d$ đi qua $A$ và song song $EF$

d) $EF$ song song mặt phẳng $(ABCD)$

(AI giải đề cho tôi)
a) Đúng: $E\in SB\subset (SBD)$, $F\in SD\subset (SBD)$ nên $EF\subset (SBD)$. b) Sai: Trong tam giác $SBD$, $EF$ là đường trung bình nên $EF\parallel BD$. Vì $BD\subset (ABCD)$ và $BD\parallel EF$ nên $EF$ không thể cắt $SA$ (nếu $EF$ cắt $SA$ tại $I$ thì $I\in (ABCD)\cap$ đường thẳng qua $E$ song song $BD$, dẫn đến mâu thuẫn vì $SA$ chỉ gặp $(ABCD)$ tại $A$ mà $A\notin EF$). Thực chất $EF\parallel BD$ và $EF$ nằm trong mặt phẳng $(SBD)$, còn $SA$ cắt $(SBD)$ tại $S\notin EF$, nên $EF$ và $SA$ chéo nhau. c) Đúng: $(AEF)$ chứa $EF\parallel BD$ với $BD\subset (ABCD)$, $A\in (AEF)\cap (ABCD)$. Giao tuyến $d$ qua $A$ và song song với $EF$ (định lý về giao tuyến của hai mặt phẳng). d) Đúng: $EF\parallel BD$, $BD\subset (ABCD)$, $EF\not\subset (ABCD)$ nên theo định lý về đường thẳng song song với mặt phẳng, $EF\parallel (ABCD)$. Kết quả khớp với đáp án nguồn: a) Đúng, b) Sai, c) Đúng, d) Đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
$E\in SB$, $F\in SD$ mà $SB,SD\subset (SBD)$ nên $E,F\in (SBD)$, suy ra $EF\subset (SBD)$. Đúng.
b) (AI giải đề cho tôi)
$EF$ là đường trung bình tam giác $SBD$ nên $EF\parallel BD$. Vì $A\notin EF$ và $EF\parallel BD\subset (ABCD)$, đường thẳng $EF$ và $SA$ chéo nhau (không đồng phẳng), nên $EF$ không cắt $SA$. Sai.
c) (AI giải đề cho tôi)
Hai mặt phẳng $(AEF)$ và $(ABCD)$ có điểm chung $A$. Vì $EF\parallel BD$ với $BD\subset (ABCD)$, $EF\not\subset (ABCD)$, theo định lý giao tuyến, giao tuyến $d$ đi qua $A$ và song song với $EF$ (cũng song song $BD$). Đúng.
d) (AI giải đề cho tôi)
$EF\parallel BD$, $BD\subset (ABCD)$, $EF\not\subset (ABCD)$ nên $EF\parallel (ABCD)$. Đúng.