Câu 1. Một cửa hàng hoa quả sạch dự định đóng gói hai loại giỏ quà Tết: **Giỏ Lộc Phát** và **Giỏ Bình An**
- Mỗi **Giỏ Lộc Phát** cần $3\text{ kg}$ táo, $1\text{ kg}$ cam và $1\text{ kg}$ nho. Lãi thu được là $400$ nghìn đồng.
- Mỗi **Giỏ Bình An** cần $1\text{ kg}$ táo, $3\text{ kg}$ cam và $1\text{ kg}$ nho. Lãi thu được là $500$ nghìn đồng.

Hiện tại, trong kho của cửa hàng đang có sẵn tối đa $18\text{ kg}$ táo, $18\text{ kg}$ cam và $8\text{ kg}$ nho. Hỏi tổng tiền lãi lớn nhất mà cửa hàng có thể thu được khi bán hai loại giỏ quà Tết trên? (đơn vị nghìn đồng)

Để hưởng ứng chiến dịch “Giao thông xanh”, một đơn vị vận tải tại Quảng Ninh dự định lắp đặt hai loại trụ sạc cho đội xe điện: Trụ sạc nhanh (Loại X) và Trụ sạc siêu cấp (Loại Y). Diện tích bãi đỗ xe dành cho việc lắp đặt này là $18{\text{ m}}^2$ và tổng nguồn điện khả dụng là $24\text{ kW}$. Mỗi trụ loại X cần $2{\text{ m}}^2$ diện tích và tiêu thụ $3\text{ kW}$ điện. Mỗi trụ loại Y cần $3{\text{ m}}^2$ diện tích và tiêu thụ $3\text{ kW}$ điện. Do yêu cầu kỹ thuật, số lượng trụ sạc nhanh (Loại X) không được vượt quá 8 trụ. Biết rằng mỗi trụ loại X mang lại lợi nhuận 4 triệu đồng/tháng và mỗi trụ loại Y mang lại lợi nhuận 5 triệu đồng/tháng. Hỏi tổng lợi nhuận lớn nhất có thể đạt được trong mỗi tháng là bao nhiêu triệu đồng?

Cô Hà có một cửa hàng trực tuyến bán tranh và thiệp do chính cô làm bằng tay. Mỗi bức tranh được hoàn thành trong $2$ giờ và có giá $50000$ đồng; mỗi tấm thiệp được làm trong $45$ phút và có giá $20000$ đồng. Cô Hà chỉ dành được $15$ giờ mỗi tuần để vẽ tranh và làm thiệp. Ngoài ra do nguyên liệu mua mỗi tuần có hạn, cô ấy không thể làm quá $10$ bức tranh và thiệp mỗi tuần. Lợi nhuận kiếm được trên mỗi bức tranh và tấm thiệp lần lượt là $25000$ đồng và $15000$ đồng. Lợi nhuận cao nhất mà cô Hà có thể kiếm được trong tuần là bao nhiêu nghìn đồng?

Câu 3. Một trang trại dự định dành 100 ha đất để trồng ba loại cây: cao su, cà phê và hồ tiêu. Biết diện tích trồng cao su gấp đôi diện tích trồng hồ tiêu, tổng diện tích trồng cà phê và hồ tiêu không vượt quá diện tích trồng cao su, diện tích trồng hồ tiêu không vượt quá 20 ha, diện tích trồng cà phê không vượt quá 3 lần diện tích trồng hồ tiêu. Lợi nhuận tương ứng thu được lần lượt là 40, 60, 80 triệu đồng/ha. Tìm lợi nhuận lớn nhất của trang trại (đơn vị: tỷ đồng).

Câu 6. Một người bán nước giải khát đang có $24\text{ g}$ bột cam, $9$ lít nước và $210\text{ g}$ đường để pha chế hai loại nước cam $A$ và $B$. Để pha chế $1$ lít nước cam loại $A$ cần $30\text{ g}$ đường, $1$ lít nước và $1\text{ g}$ bột cam, để pha chế $1$ lít nước cam loại $B$ cần $10\text{ g}$ đường, $1$ lít nước và $4\text{ g}$ bột cam. Mỗi lít nước cam loại $A$ bán được $60$ nghìn đồng, mỗi lít nước cam loại $B$ bán được $80$ nghìn đồng. Số tiền (nghìn đồng) nhiều nhất mà người đó thu được bằng bao nhiêu?

Quảng cáo sản phẩm trên truyền hình là một hoạt động quan trọng trong kinh doanh của các doanh nghiệp. Theo thông báo, giá quảng cáo trên VTV3 là 30 triệu đồng cho 15 giây/1 lần quảng cáo vào khung giờ 20h00 – 21h00; 6 triệu đồng cho 15 giây/1 lần quảng cáo vào khung giờ 16h00 – 17h00. Một công ty dự định chi không quá 900 triệu đồng để quảng cáo trên VTV3 với yêu cầu quảng cáo về số lần phát như sau: ít nhất 10 lần quảng cáo vào khung giờ 20h00 – 21h00 và không quá 50 lần quảng cáo vào khung giờ 16h00 – 17h00. Gọi $x,y$ ($x,y\in \mathbb{N}$) lần lượt là số lần phát quảng cáo vào khung giờ 20h00 – 21h00 và vào khung giờ 16h00 – 17h00. Để phát được số lần quảng cáo nhiều nhất thỏa mãn đề bài thì giá trị của biểu thức $P=2x+3y$ bằng bao nhiêu?

Một xí nghiệp may áo vest và quần âu để chuẩn bị cho dịp cuối năm. Biết may $1$ áo vest hết $2\text{ m}$ vải và cần $20$ giờ; may $1$ quần âu hết $1,5\text{ m}$ vải và cần $5$ giờ. Xí nghiệp được giao sử dụng không quá $920\text{ m}$ vải và số giờ công không vượt quá $6400$ giờ. Theo khảo sát thị trường, số lượng quần âu bán ra không nhỏ hơn số lượng áo vest bán ra và số lượng quần âu bán ra không vượt quá $2$ lần số lượng áo vest bán ra. Khi xuất ra thị trường, $1$ chiếc áo vest lãi $350$ nghìn đồng, $1$ chiếc quần âu lãi $100$ nghìn đồng. Gọi $x,y$ lần lượt là số áo vest và quần âu xí nghiệp cần may và bán ra thị trường để xí nghiệp có số tiền lãi cao nhất. Tính giá trị của biểu thức $T=2x+3y$?