Cắt hình trụ bởi một mặt phẳng song song với trục và cách trục một khoảng bằng $\sqrt{2}$, thiết diện thu được là hình vuông có diện tích bằng $16$. Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho bằng

Chọn A.
Theo giả thiết hình vuông $ABCD$ có diện tích bằng $16\Rightarrow AB=4$.
Gọi $H$ là trung điểm của $AB\Rightarrow OH\perp (ABCD)$ và $OH=\sqrt{2};AH=2$.
$$\Rightarrow OA=\sqrt{A{H}^2+O{H}^2}=\sqrt{4+2}=\sqrt{6}.$$
Bán kính đáy $r=\sqrt{6}$; đường sinh $l=4\Rightarrow S_{xq}=2\pi rl=2\pi \cdot \sqrt{6}\cdot 4=8\sqrt{6}\pi .$