Biết rằng $F(x)=x^2-3\sqrt{x}$ là một nguyên hàm của hàm số $f(x)$. Giá trị của $f(3)=a+b\sqrt{3}$, với $a\in \mathbb{N},b\in \mathbb{Q}$. Giá trị của $a+b$ thuộc khoảng nào dưới đây?

Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $A(1;-3;2),B(3;5;-2)$. Phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng $AB$ có dạng $x+ay+bz+c=0$. Khi đó $a+b+c$ bằng

Trong không gian $Oxyz$, cho ba điểm $A(2;1;3),B(1;0;1),C(-1;1;2)$. Phương trình chính tắc của đường thẳng đi qua $A$ và song song với đường thẳng $BC$ là

Tập nghiệm $S$ của bất phương trình ${\log }_3(x^2+x-2)\le 2$ là

Nghiệm của phương trình $3^{x+1}=5$ là

Một cấp số cộng $(u_n)$ có $u_1=-3$ và $u_6=27$. Khi đó, công sai $d$ của cấp số cộng là

Cho hình hộp chữ nhật $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ có $AB=AD=5$ và $A{A}^{\prime }=5\sqrt{2}$. Góc giữa đường thẳng $C{A}^{\prime }$ và mặt phẳng $(ABCD)$ bằng

Trong không gian $Oxyz$ (đơn vị trên mỗi trục tọa độ là ki-lô-mét), một máy bay đang ở vị trí $A(4;-0,5;0,5)$ và sẽ hạ cánh ở vị trí $B(3;2,5;0)$ ở trên đường băng $EG$ (hình vẽ). Có một lớp mây được mô phỏng bởi mặt phẳng $(\alpha )$ đi qua ba điểm $M(8;0;0)$, $N(0;-8;0)$ và $P(0;0;0,8)$.

Cho hàm số $f(x)={\log }_{\frac{1}{2}}(x^2-5x+4)$. Khi đó:

Trường trung học phổ thông H tổ chức hội thi thể thao có hai môn bóng đá và bóng chuyền. Một lớp tham dự hội thi có khả năng vào được vòng chung kết môn bóng đá là $0,2$ và vào được vòng chung kết môn bóng chuyền là $0,1$. Khả năng vào được vòng chung kết cả hai môn là $0,05$. Gọi $A,B$ lần lượt là các biến cố vào được vòng chung kết môn bóng đá và môn bóng chuyền.

Một người điều khiển ô tô đang ở đường dẫn muốn nhập làn vào đường cao tốc. Khi ô tô cách điểm nhập làn $200\text{ m}$ thì tốc độ của ô tô là $36\text{ (km/h)}$. Hai giây sau đó, ô tô bắt đầu tăng tốc với tốc độ $v(t)=at+b$ ($a,b\in \mathbb{R},a>0$), trong đó $t$ là thời gian tính bằng giây kể từ khi bắt đầu tăng tốc. Biết rằng ô tô nhập làn cao tốc sau $12$ giây và duy trì sự tăng tốc trong $24$ giây kể từ khi bắt đầu tăng tốc. Sau $24$ giây đó ô tô duy trì tốc độ cao nhất trong thời gian còn lại trên cao tốc.

Tại một công ty xăng dầu, người kĩ sư xây dựng cần thiết kế một bồn chứa xăng hình cầu (như hình vẽ). Trên bản thiết kế, trong hệ trục tọa độ $Oxyz$, bồn chứa hình cầu $(S)$ có tâm $I(10;16;12)$, bán kính $R=\sqrt{101}$. Mặt đất chính là mặt phẳng $(Oxy)$. Từ điểm $A(5;0;0)$ người kĩ sư thiết kế một cầu thang thứ nhất đi thẳng lên đến mặt cầu tại điểm $B$ thuộc mặt cầu, sao cho cầu thang $AB$ là đường thẳng tiếp xúc mặt cầu $(S)$ tại điểm $B$ (hoành độ điểm $B$ thỏa $x_B>10$). Biết rằng đường thẳng $AB$ tạo với mặt đất $(Oxy)$ một góc nhọn $\alpha$ có $\sin \alpha =\frac{1}{3}$. Sau đó người kĩ sư thiết kế một cầu thang thứ hai có dạng cung tròn đi dọc theo mặt cầu, đi từ điểm $B$ lên tới đỉnh cao nhất của mặt cầu so với mặt đất. Gọi $T$ là tổng độ dài của cả hai cầu thang được thiết kế. Hãy tìm giá trị nhỏ nhất của $T$ (không tính kích thước của nguyên vật liệu được sử dụng để làm hai đoạn cầu thang nói trên). *(Nếu ra số gần đúng thì làm tròn kết quả đến hàng phần chục)*

Công ty X có giao cho hai xí nghiệp I và II sản xuất một loại sản phẩm Y. Xí nghiệp I sản xuất $55\%$ tổng sản phẩm với tỉ lệ phế phẩm là $5\%$, xí nghiệp II với tỉ lệ sản phẩm tốt là $97\%$. Để tăng xác suất chọn được phế phẩm, người ta dùng một con xúc xắc cân đối đồng chất để gieo ngẫu nhiên, nếu số chấm thu được không vượt quá $2$ thì chọn một sản phẩm của xí nghiệp I, nếu số chấm lớn hơn $2$ thì chọn ngẫu nhiên một sản phẩm của cả công ty (tức là của cả hai xí nghiệp). Xác suất để số chấm của xúc xắc lớn hơn $2$, biết rằng sản phẩm được chọn là phế phẩm là bao nhiêu phần trăm? *(Nếu ra số gần đúng thì làm tròn kết quả đến hàng phần chục)*

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình vuông cạnh bằng $3$, hai mặt phẳng $(SAB)$ và $(SAD)$ cùng vuông góc với mặt đáy, $SD=5$. Tính khoảng cách từ điểm $A$ đến mặt phẳng $(SCD)$. *(Nếu ra số gần đúng thì làm tròn kết quả đến hàng phần chục)*

Trên một mảnh đất hình chữ nhật có chiều dài $HG=16\text{ m}$, chiều rộng $FG=12\text{ m}$, người ta xây một hồ bơi là phần diện tích giới hạn bởi bốn đường tròn $(C_1),(C_2),(C_3),(C_4)$ như hình vẽ. Biết rằng đường tròn $(C_1)$ có đường kính $AB=10\text{ m}$ và tâm là điểm $I$, khoảng cách từ điểm $I$ đến hai cạnh $HG$ và $HE$ cùng bằng $5\text{ m}$. Đường tròn $(C_2)$ có đường kính $CD=6\text{ m}$ và tâm là điểm $K$ với khoảng cách từ $K$ đến cạnh $FG$ bằng $3\text{ m}$ và khoảng cách từ $K$ đến cạnh $EF$ bằng $5\text{ m}$. Đường tròn $(C_3)$ đi qua hai điểm $A,C$ và tiếp xúc với cạnh $EF$. Đường tròn $(C_4)$ đi qua hai điểm $B,D$ và có bán kính bằng $\sqrt{40}\text{ m}$. Hãy tính diện tích của hồ bơi như hình vẽ theo đơn vị ${\text{m}}^2$. *(Nếu ra số gần đúng thì làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)*

Một gia đình cần ít nhất $1200$ đơn vị protein và $800$ đơn vị lipit trong thức ăn mỗi ngày. Mỗi kilogam thịt bò chứa $800$ đơn vị protein và $200$ đơn vị lipit. Mỗi kilogam thịt lợn chứa $600$ đơn vị protein và $400$ đơn vị lipit. Biết rằng gia đình này chỉ mua nhiều nhất $2\text{ kg}$ thịt bò và $1,5\text{ kg}$ thịt lợn. Giá tiền $1\text{ kg}$ thịt bò là $200$ nghìn đồng, $1\text{ kg}$ thịt lợn là $100$ nghìn đồng. Gọi $x,y$ lần lượt là số kg thịt bò và thịt lợn mà gia đình đó cần mua để tổng số tiền họ phải trả là ít nhất mà vẫn đảm bảo lượng protein và lipit trong thức ăn. Tính giá trị của $4x^2+y^2$. *(Nếu ra số gần đúng thì làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)*

Một đoàn cứu trợ lũ lụt đang ở vị trí $A$ của một tỉnh miền trung muốn đến xã $C$ để tiếp tế lương thực và thuốc men. Để đi đến $C$, đoàn cứu trợ phải chèo thuyền từ $A$ đến vị trí $D$ với vận tốc $4\text{ km/h}$, rồi đi bộ đến $C$ với vận tốc $6\text{ km/h}$. Biết $A$ cách $B$ một khoảng $5\text{ km}$, $B$ cách $C$ một khoảng $7\text{ km}$ (hình minh họa). Hỏi vị trí $D$ cách $A$ bao nhiêu km để đoàn cứu trợ đi đến xã $C$ nhanh nhất? *(Nếu ra số gần đúng thì làm tròn kết quả đến hàng phần chục)*.