Câu 6. Tập nghiệm của bất phương trình ${\left(\frac{1}{2}\right)}^{x^2+4x}>\frac{1}{32}$ là

Câu 7. Trong không gian $Oxyz$, cho mặt phẳng $(P):x-3y+2z-5=0$ và hai điểm $A(2;4;1)$, $B(-1;1;3)$. Mặt phẳng $(Q)$ đi qua hai điểm $A,B$ và vuông góc với mặt phẳng $(P)$. Một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $(Q)$ là

Câu 8. Cho hình chóp tứ giác đều $S.ABCD$. Gọi $H$ là trung điểm của cạnh $AC$. Tìm mệnh đề **sai**?

Câu 9. Phương trình $3^{x-2}=\frac{1}{9}$ có nghiệm

Câu 10. Cho cấp số cộng $(u_n)$ có $u_2=-2,u_3=1$. Số hạng $u_4$ của cấp số cộng là:

Câu 11. Cho hình hộp $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$. Phát biểu nào sau đây là **sai**?

Câu 12. Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ bên. Phát biểu nào sau đây **sai**?

Câu 1. Cho hàm số $y=\frac{x-1}{x+2}$ có đồ thị $(C)$. Gọi $I$ là giao điểm của hai tiệm cận của $(C)$.

Câu 2. Một đồ lưu niệm bằng thủy tinh có chiều cao bằng $14\text{ (cm)}$, được thiết kế gồm hai phần, phần dưới là một khối lập phương cạnh bằng $8\text{ (cm)}$ và phần trên là một phần của khối cầu có đường kính bằng $8\text{ (cm)}$ (được mô hình hóa bởi hình vẽ bên cạnh).

Câu 3. Trong không gian $Oxyz$ cho trước với mặt nước phẳng lặng trùng với mặt phẳng $(Oxy)$, đơn vị trên mỗi trục là mét; một chú chim bói cá đang đậu trên một cành cây ở vị trí $A(0;0;5)$ tiến hành bay xuống để thám thính ngang qua trên mặt hồ nước đến đậu trên một cành cây khác tại vị trí $B(4;0;4)$ theo quỹ đạo là một cung tròn hoàn hảo nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt nước đi qua điểm $M$ thỏa mãn $\widehat{AMB}=135^{\circ }$ (Điểm $M$ như hình vẽ bên).

Câu 4. Một công ty công nghệ tổ chức một kỳ thi tuyển dụng với hai bài kiểm tra: một bài kiểm tra lập trình và một bài kiểm tra tư duy logic. Công ty nhận thấy rằng, $60\%$ ứng viên là nam, $40\%$ ứng viên là nữ. $80\%$ nam vượt qua bài kiểm tra lập trình, $70\%$ nữ vượt qua bài kiểm tra lập trình. $75\%$ nam vượt qua bài kiểm tra tư duy logic, $85\%$ nữ vượt qua bài kiểm tra tư duy logic. Giả sử các bài kiểm tra là độc lập giữa các giới tính.

Câu 1. Cho hình lăng trụ $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ có đáy $ABC$ là tam giác đều cạnh $\sqrt{2}$, hình chiếu của $A^{\prime }$ lên mặt $(ABC)$ trùng với trung điểm của $BC$ và biết rằng góc nhị diện $[C^{\prime },BC,A]=135^{\circ }$. Khoảng cách giữa hai đường thẳng $A^{\prime }B$ và $A{C}^{\prime }$ là: (làm tròn đến hàng phần trăm).

Câu 2. Một doanh nghiệp vận tải muốn đóng các thùng gỗ để chứa hàng hóa trong quá trình vận chuyển. Mỗi thùng được thiết kế theo dạng hình hộp chữ nhật không có nắp đậy có thể tích $1{\text{ (m}}^3\text{)}$. Để đảm bảo phù hợp với thiết bị xếp dỡ, thùng được thiết kế sao cho chiều dài của đáy gấp $1,5$ lần chiều rộng. Biết chi phí vật liệu làm mặt đáy là $240.000{\text{ đoˆˋng/m}}^2$, chi phí vật liệu làm mặt bên là $180.000{\text{ đoˆˋng/m}}^2$ (bỏ qua các chi phí khác như công lắp ráp, vận chuyển, hao hụt vật liệu,...). Hỏi với số tiền là $200$ triệu đồng, doanh nghiệp có thể sản xuất tối đa bao nhiêu thùng gỗ?

Câu 3. Hình chỏm cầu có một đáy là một phần của hình cầu bị chia bởi một mặt phẳng. Một rađa có thể phát hiện các mục tiêu trong khu vực của một hình chỏm cầu với chiều rộng trên mặt đất là một hình tròn với bán kính $450\text{ (km)}$ và chiều cao $30\text{ (km)}$. Chọn hệ trục tọa độ $Oxyz$ với mặt phẳng $Oxy$ là mặt đất (xem mặt đất là mặt phẳng), trục $Oz$ hướng lên cao và gốc tọa độ $O$ trùng với vị trí của rađa (tham khảo hình vẽ bên), mỗi đơn vị trên trục là $1\text{ (km)}$. Một tên lửa bắt đầu từ vị trí điểm $A(30;-780;60)$, dự định bay thẳng với vận tốc không đổi $7\text{ (km)/giaˆy}$ hướng thẳng đến vị trí của rađa. Thời gian dự kiến từ khi tên lửa bị rađa phát hiện đến khi nó bắn trúng rađa là bao nhiêu giây? (làm tròn đến hàng đơn vị).

Câu 4. Anh Nghĩa có một khu đất hình thang vuông $ABCD$ với $AB=100\text{ (m)}$, $DC=60\text{ (m)}$ và $AD=40\text{ (m)}$. Anh ấy đã đào một cái hồ để nuôi cá, hồ được bao bởi cạnh $AB$ và một phần của đường cong $(\mathcal{H})$, biết rằng $(\mathcal{H})$ chứa các điểm $K$ sao cho tích khoảng cách từ $K$ đến $AD$ và $BC$ luôn bằng $600\sqrt{2}{\text{ (m}}^2\text{)}$. Anh Nghĩa xây thêm một nhà kho để chứa thức ăn cho cá được tạo bởi cạnh $AD,DC$ và đường cong Parabol $(P)$ có đỉnh $A$, biết rằng phần đất để xây nhà kho có diện tích $S=\frac{1600}{3}{\text{ (m}}^2\text{)}$. Anh Nghĩa suy nghĩ và muốn xây một con đường thẳng đi từ nhà kho đến ao cá để vận chuyển thức ăn cho cá. Hãy tính độ dài con đường ngắn nhất? (Đơn vị: mét, làm tròn đến hàng phần trăm).

Câu 5. Một con mã đang được đặt ở vị trí chính giữa tâm ô vuông $d4$ trong bàn cờ vua. Thầy Nghĩa di chuyển con mã $4$ bước để sau $4$ bước đó quân mã quay trở lại vị trí ban đầu với điều kiện $4$ bước đi không trùng nhau. Mỗi bước di chuyển Thầy Nghĩa đều đặt con mã ở các điểm chính giữa tâm ô vuông đó ($4$ điểm đặt mã sau $4$ bước được xem là $4$ điểm ở tâm ô vuông con mã đi đến). Xác suất đường đi của con mã có $4$ điểm đặt đó là $4$ đỉnh của một hình vuông có dạng $\frac{a}{b}$ (là phân số tối giản, $a,b\in {\mathbb{N}}^{\ast }$). Tính $a+2b$?
Cách di chuyển của quân Mã: Mã di chuyển theo đường chéo của hình chữ nhật $2\times 3$ ô vuông (hoặc $3\times 2$ ô vuông).

Câu 6. Trong trận đấu giữa Thụy Điển và Anh tại giải vô địch bóng đá thế giới, khi thời gian trận đấu sắp kết thúc, Zlatan Ibrahimović đã thực hiện một cú xe đạp chổng ngược móc bóng từ khoảng cách xa vào lưới đội tuyển Anh. Đây được coi là một trong những bàn thắng đẹp nhất lịch sử bóng đá thế giới với khoảng cách xa nhất từng được ghi bằng kỹ thuật này. Chọn hệ trục tọa độ $Oxyz$ (đơn vị trên mỗi trục tính theo mét) sao cho $(Oxy)$ trùng với mặt đất, tại thời điểm Ibra tung người móc bóng quả bóng thuộc tia $Oz$ và có độ cao $2\text{ m}$, bay theo quỹ đạo của một Parabol thuộc mặt phẳng vuông góc với mặt đất rơi xuống đất tại vị trí điểm $A$ nằm trong khung thành. Biết $d(A,Oy)=AH=8$ ($H\in Oy$) và $OH=15$. Sau khi bay lên không trung quả bóng đạt độ cao lớn nhất tại điểm có hoành độ $x=3$. Tại thời điểm bóng bắt đầu bay vào khung thành (tức là bóng nằm trên vạch kẻ ngang của khung thành) thì độ cao của quả bóng so với mặt đất là bao nhiêu mét? Biết rằng khung thành $CDEF$ nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đất và đi qua 2 điểm $M(4;15;-2)$, $N(8;14;6)$. (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).