Câu 1. Cho hình lăng trụ $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ có đáy $ABC$ là tam giác đều cạnh $\sqrt{2}$, hình chiếu của $A^{\prime }$ lên mặt $(ABC)$ trùng với trung điểm của $BC$ và biết rằng góc nhị diện $[C^{\prime },BC,A]=135^{\circ }$. Khoảng cách giữa hai đường thẳng $A^{\prime }B$ và $A{C}^{\prime }$ là: (làm tròn đến hàng phần trăm).