Với a là số thực dương tùy ý, log 4 a bằng 1 1

Hàm số nào sau đây không có điểm cực trị?

Cho hàm số có bảng biến thiên như sau. Xác định khoảng đồng biến của hàm số đã cho.

Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : ( x − 1) + ( y + 2 ) + ( z − 1) = 2 2 2 25. Xác định tọa độ tâm I của mặt cầu.

Cho hàm số f ( x) = 4 x − 1 . Khẳng định nào dưới đây đúng? A. ∫ f ( x= )dx x 2 − 1 + C. B. ∫ f (= x)dx x 2 − x + C. C. ∫ f = ( x)dx 2 x 2 − 1 + C. D. ∫ f= ( x)dx 2 x 2 − x + C.

Xác định tập nghiệm của bất phương trình ln x > 1.

Xác định số phức z có phần thực bằng −2 và phần ảo bằng 5.

Cho hàm số f ( x ) có bảng biến thiên như sau: Tính giá trị cực tiểu của hàm số đã cho.

Tính diện tích xung quanh của mặt trụ có chiều cao bằng 4 và bán kính đáy bằng 3.

Xác định đạo hàm của hàm số y = e 2 x . e2 x

Hàm số nào sau đây nghịch biến trên  ? x −1

Trong không gian Oxyz , điểm nào sau đây thuộc trục Oz ?

Trong không gian Oxyz cho điểm M (1; −1; 4) , xác định tọa độ vecto OM .    

Tính thể tích của khối chóp có diện tích đáy bằng B và chiều cao bằng h . 1 1

Tìm số phức liên hợp của z = 1 − 2i .

Cho ∫ f ( x)dx x4 A. ∫ xf ( x)dx = + C. B. ∫ xf ( x)dx = x 4 + C. 4 3x 4 C. ∫ xf ( x)= dx + C. D. ∫ xf ( x)= dx 3 x 4 + C. 4

Bên trong một hình hộp chữ nhật có đáy là hình vuông cạnh 6 cm, chiều cao bằng 50cm chứa nhiều nhất bao nhiêu quả bóng hình cầu có bán kính bằng 3 cm ?

Tính thể tích khối chóp S . ABCD có SA ⊥ ( ABCD) , SA = 2a và ABCD là hình vuông cạnh bằng a. 2a 3 a3

Điểm M trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn của số phức z . Tính z .

Tính thể tích khối lăng trụ đứng ABC. A ' B ' C ' có đáy ABC là tam giác đều cạnh a và BA ' hợp với đáy một góc bằng 60. 3a 3 3a 3 a3 a3

Tìm giá trị lớn nhất của hàm số =

Tính ∫ [ x + f ( x) ] dx biết rằng ∫ [ 2 x − 1 + f (2 x − 1)] dx = 2. 1 1

Tính giá trị cực đại của hàm số y = . x 1

Tính tổng giá trị phần thực và phần ảo của số phức z thỏa mãn (1 + i ) z =3 − i.

Tính tổng tất cả các hoành độ giao điểm của đồ thị y = x3 − 2 x 2 + 3 x − 2 với trục hoành.

Tính diện tích xung quanh của mặt nón có bán kính đáy r = 3 và chiều cao h = 3 .

Xác định m để hàm số y = đồng biến trên khoảng (2;5). x −1

Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm f ′ ( x ) = ( x + 1)( x − 1) , ∀x ∈  . Xác định điểm cực đại của hàm số đã cho.

Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng ( P ) : x − 2 y + z − 1 =0 , xác định phương trình đường thẳng qua gốc tọa độ O và vuông góc với ( P ). x= 1+ t x= 1+ t x = t x = t    

Xác định tập nghiệm của phương trình e x −1 = 1.

Trong không gian Oxyz cho hai điểm A (1;1; −2 ) và B ( 3; −1; 2 ) . Tính độ dài đoạn AB.

Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng ( P ) : x − 2 y + 2 z = 0 , xác định phương trình mặt cầu tâm I (1; 2;3) và tiếp xúc với mặt phẳng ( P ).

Tính ∫ f ( x)dx biết rằng ∫ [ f ( x) − x ] dx = 3. −1 −1

Cho số phức z có phần thực không âm và z = 1 , gọi số phức w sao cho ( z + 1)( w − z ) là số thuần ảo. Khi w = 2 và w − z đạt giá trị nhỏ nhất hãy tính giá trị của w − 1 . 2 3

Cho a, b là các số thực dương phân biệt sao cho log 3 a + log a b = log 3 (3b). Tính giá trị của log 2 (a 2 − 1).

Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A (1; 2;3) và B ( 0;0;3) . Gọi M là điểm bất kỳ sao cho góc giữa BM và trục Oz bằng 30. Tính giá trị nhỏ nhất của đoạn AM . 15 2 3

Cho hàm số đa thức bậc ba y = f ( x ) đạt cực trị tại x1 ; x2 và x2 − x1 =3 , có đồ thị như 8+3 3 hình vẽ. Biết f ( x1 ) = và diện tích hình thang cong ở hình vẽ bên dưới (phần tô đậm) là 2 4 3 . Tính f ( x2 ). y D C A B x x1 x2 8−3 3 4− 3 2+ 3 2 3 −1

Cho mặt cầu ( S ) có bán kính R = 5 . Một hình trụ có chiều cao h = 4 , hai đường tròn đáy thuộc mặt cầu ( S ) . Tính thể tích khối trụ.

Cho hàm số f ( x) = x3 − x 2 + mx − 1 . Có bao nhiêu giá trị nguyên của m ∈ [ −10;10] để min f ( x) = f (2). [ −1;2]

Trong hệ trục Oxyz cho mặt cầu ( S ) : ( x − 1) 2 + ( y − 1) 2 + z 2 = 6 và điểm M (3;5; 4). Mặt phẳng ( P ) thay đổi luôn cắt mặt cầu ( S ) có đường tròn giao tuyến với bán kính r = 2 . Khi khoảng cách từ M đến mặt phẳng ( P ) lớn nhất thì phương trình mặt phẳng ( P ) có dạng x + by + cz + d =0. Tính giá trị của b + c + d .

Gọi y > x là các số thực sao cho 3 x + ln(e x + 1) = y + ln(e y − e x ). Xác định giá trị nhỏ nhất của P = e y − 7e x .

Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn đồng thời z − z = z − 1 và z = 3.

Cho hai cốc thủy tinh hình trụ có thể tích thành cốc không đáng kể. Cốc hình trụ lớn có chiều cao bằng 10cm , bán kính đáy bằng 3cm và được đổ đầy nước, cốc hình trụ nhỏ có chiều cao bằng 8cm , bán kính đáy bằng 2,5cm và không có nước. Đầu tiên, lấy cốc nhỏ đặt vào cốc lớn sao cho mặt đáy của cốc nhỏ song song với mặt nước, sau đó ấn từ từ cốc nhỏ theo phương thẳng đứng cho đến khi hai đáy cốc chạm nhau. Biết rằng có một phần nước chảy vào cốc nhỏ, khi đó chiều cao mực nước trong cốc nhỏ gần bằng giá trị nào sau đây?

Biết đồ thị hàm số y = x3 + bx 2 + cx + d có đúng hai điểm chung A, B với trục hoành, đồng thời hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = x3 + bx 2 + cx + d và trục hoành có diện tích bằng 3 . Tính độ dài đoạn AB.

Cho hình chóp S . ABCD có SA ⊥ ( ABCD) và ABCD là hình chữ nhật. Biết rằng S ∆SAB = 20 , S ∆SAD = 18 và S ABCD = 32. Tính VS . ABCD .