Cho cấp số cộng $(u_n)$ có $u_1=4$ và $d=-5$. Tính tổng 100 số hạng đầu tiên của cấp số cộng.

Nghiệm của phương trình $2\cos (x-15^{\circ })-1=0$ là

Tìm số hàng đầu $u_1$ và công bội $q$ của cấp số nhân $(u_n)$, biết $\{\begin{array}{l}{u}_6=192\\ u_7=384\end{array}$.

Tổng $S=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{4}-\frac{1}{8}+\cdots +{\left(-\frac{1}{2}\right)}^{n-1}+\cdots$ bằng

Cho dãy số $(u_n)$, biết $\{\begin{array}{l}{u}_1=-1\\ u_{n+1}=u_n+3(n\ge 1)\end{array}$. Tìm số hạng thứ ba của dãy số.

Điều tra về chiều cao của học sinh khối lớp 11, ta được mẫu số liệu sau:



Hỏi có bao nhiêu học sinh có chiều cao từ 156 cm trở lên?

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình bình hành tâm $O$, gọi $M,N$ lần lượt là trung điểm $SA,AD$. Mặt phẳng $(MNO)$ song song với mặt phẳng nào sau đây?

Hình nào trong các hình dưới đây là đồ thị của hàm số không liên tục tại $x=1$?

Hàm số nào sau đây liên tục tại điểm $x_0=1$:

Tìm giới hạn $\lim \frac{2n+3n^3}{4n^2+2n+1}$ là:

Kết quả của giới hạn $\underset{x\to 2^{+}}{\lim }\frac{x-15}{x-2}$ là:

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình bình hành, gọi $M$ là trung điểm của cạnh $SC$. Hình chiếu song song của điểm $M$ theo phương $AC$ lên mặt phẳng $(SAD)$ là điểm nào sau đây?

Khảo sát thời gian tập thể dục của một số học sinh khối 11 thu được mẫu số liệu ghép nhóm sau:



Mốt của mẫu số liệu trên là

Thời gian truy cập Internet mỗi buổi tối của một số học sinh được cho trong bảng sau:



Tính trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm này.

Cho tứ diện $ABCD$, gọi $G$ là trọng tâm tam giác $ACD$, $M$ là điểm thuộc đoạn $BC$ sao cho $CM=2MB$. Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau.

(0,4 điểm) Cho cấp số cộng $-2;1;4;\mathrm{7...}$ Số 325 là số hàng thứ mấy của cấp số cộng này? Tại sao?

(0,4 điểm) Một loại vi khuẩn phát triển trong môi trường theo quy luật: cứ sau mỗi giờ số lượng vi khuẩn sẽ nhân đôi và chết đi 5 con. Biết rằng ban đầu có 10 con vi khuẩn, hỏi sau 24 giờ có bao nhiêu con?

(0,8 điểm) Tính các giới hạn sau:

a) $\lim \left(\sqrt{9n^2+2n}-3n+1\right)$.

b) ${\lim }_{x\to 2}\frac{-x^2+x+2}{2x^2+x-10}$.

(0,4 điểm) Cho hàm số $f(x)=\{\begin{array}{ll}\frac{\sqrt{2x+3}-1}{3x^2-x-4}& ;x>-1\\ mx+1& ;x\le -1\end{array}$

Tìm các giá trị của $m$ để hàm số $f(x)$ liên tục tại $x=-1$.

(2,0 điểm) Cho hình chóp $S.ABCD$ có $ABCD$ là hình thang, $AB\parallel CD$ và $AB=2CD$, gọi $O$ là giao điểm của $AC$ và $BD$. Gọi $M$ và $N$ lần lượt là trung điểm của $SA$, $SB$.

a) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng $(SAB)$ và $(SCD)$.

b) Gọi $I$ là giao điểm của $AD$ và $BC$, $E$ là giao điểm của $IM$ và $SD$, $F$ là giao điểm của $IN$ và $SC$. Chứng minh $EF\parallel MN$.

c) Gọi $G$ là trọng tâm tam giác $SAB$. Chứng minh $OG\parallel (SAD)$.

d) Điểm $H$ thuộc cạnh $BC$ sao cho $HB=2HC$. Chứng minh $(EFH)\parallel (SAB)$.