Cho dãy số $(u_n)$ xác định bởi $$\{\begin{array}{l}{u}_1=\frac{1}{2}\\ u_n=\frac{1}{2-u_{n-1}},\forall n\ge 2\end{array}$$ Khi đó $u_4$ có giá trị bằng

Cho cấp số cộng $(u_n)$ với $u_1=2026$ và công sai $d=3$. Giá trị của $u_5$ bằng

Cho $\tan \alpha =2$. Tính $\tan \left(\alpha +\frac{\pi }{4}\right)$.

Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:

Mệnh đề nào dưới đây sai?

Cho hình chóp $S.ABCD$ có $AC\cap BD=M$ và $AB\cap CD=N$. Giao tuyến của mặt phẳng $(SAC)$ và mặt phẳng $(SBD)$ là đường thẳng

Cho góc lượng giác $\alpha$ thỏa mãn $\frac{\pi }{2}<\alpha <\pi$. Khẳng định nào sau đây đúng?

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình thang, đáy lớn $CD$. Gọi $I,J$ lần lượt là trung điểm của $AD,AB$ và $O$ là giao điểm của hai đường chéo hình thang $ABCD$.

Hằng ngày mực nước của một con kênh lên xuống theo thủy triều. Độ sâu h(mét) của mực nước trong kênh tính theo thời gian t(giờ) được cho bởi công thức $h(t)=3\cos \left(\frac{\pi t}{12}+\frac{\pi }{3}\right)+12$ với $0\le t\le 24$.

Biết bốn số 5; x; 15; y theo thứ tự lập thành cấp số cộng. Tính giá trị của biểu thức $P=2x+3y$.

Trong 10 giây, bánh xe của xe gắn máy quay được 30 vòng. Tính theo đơn vị mét độ dài quãng đường xe gắn máy đã đi được trong vòng 5 phút, biết rằng bán kính bánh xe gắn máy bằng 6,5cm (Kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).

Cho $\cos 2\alpha =-\frac{7}{25}$ và $0<\alpha <\frac{\pi }{2}$, tính $\tan \alpha$ (kết quả làm tròn đến hàng thập phân thứ nhất).

Cho tứ diện $ABCD$, gọi $I$ và $J$ lần lượt là trung điểm của $AD$ và $AC$, G là trọng tâm của tam giác $BCD$, mặt phẳng $(GIJ)$ cắt $BC,BD$ lần lượt tại $M$ và N. Đặt $MN=x.IJ$ Tìm x (kết quả làm tròn đến hàng thập phân thứ hai).

Giải phương trình lượng giác $2\cos \left(x+\frac{\pi }{6}\right)+\sqrt{2}=0$.

Tìm tập xác định của hàm số $y=\frac{4\cos x+5}{\sqrt{2}\sin 3x+1}$.

Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=13-10\sin x.\cos x$.

Ngày 31.12.2019 Anh An ký hợp đồng làm việc với một công ty. Anh bắt đầu công việc tại công ty từ ngày 01.01.2020 với mức tiền lương như sau: Năm thứ nhất(năm 2020) tổng số tiền lương anh nhận được cả năm là 240 triệu đồng. Từ năm thứ 2 trở đi, mỗi năm tổng số tiền lương tăng thêm 12 triệu so với tổng số tiền lương năm liền trước đó. Hỏi số tổng số tiền lương Anh An nhận được trong năm 2035 là bao nhiêu triệu đồng.

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành. Gọi $M,N$ lần lượt là trung điểm của $SA,SB$. Điểm $P$ thuộc đoạn thẳng $BC$ sao cho $BP=3PC$.

a) Tìm giao tuyến của $(SAC)$ và $(SBD)$.

b) Gọi $Q$ là giao điểm của đường thẳng $SD$ và mặt phẳng $(MNP)$. Tính tỷ số $\frac{QS}{QD}$.