Tìm tập xác định của hàm số $y=\frac{4\cos x+5}{\sqrt{2}\sin 3x+1}$.

(AI giải đề cho tôi)
Hàm số $y=\frac{4\cos x+5}{\sqrt{2}\sin 3x+1}$ xác định khi mẫu số khác 0: $\sqrt{2}\sin 3x+1\ne 0\iff \sin 3x\ne -\frac{\sqrt{2}}{2}$. Ta có $\sin 3x=-\frac{\sqrt{2}}{2}\iff 3x=-\frac{\pi }{4}+2k\pi$ hoặc $3x=\frac{5\pi }{4}+2k\pi$ ($k\in \mathbb{Z}$), tức $x=-\frac{\pi }{12}+\frac{2k\pi }{3}$ hoặc $x=\frac{5\pi }{12}+\frac{2k\pi }{3}$. Vậy tập xác định là $D=\mathbb{R}\setminus \left\{-\frac{\pi }{12}+\frac{2k\pi }{3},\frac{5\pi }{12}+\frac{2k\pi }{3}|k\in \mathbb{Z}\right\}$. (Tử số $4\cos x+5$ luôn dương vì $4\cos x+5\ge -4+5=1>0$, không gây thêm điều kiện.)