Hằng ngày mực nước của một con kênh lên xuống theo thủy triều. Độ sâu h(mét) của mực nước trong kênh tính theo thời gian t(giờ) được cho bởi công thức $h(t)=3\cos \left(\frac{\pi t}{12}+\frac{\pi }{3}\right)+12$ với $0\le t\le 24$.

(AI giải đề cho tôi)
Xét $h(t)=3\cos \left(\frac{\pi t}{12}+\frac{\pi }{3}\right)+12$, $0\le t\le 24$. Đặt $u=\frac{\pi t}{12}+\frac{\pi }{3}$, khi $t\in [0;24]$ thì $u\in \left[\frac{\pi }{3};\frac{7\pi }{3}\right]$.

a) Vì $-1\le \cos u\le 1$ nên $9\le h(t)\le 15$. Max đạt khi $\cos u=1$, tức $u=2\pi \Rightarrow t=20$ (thuộc $[0;24]$). Vậy độ sâu lớn nhất là 15 m — ĐÚNG.

b) $h(6)=3\cos \left(\frac{\pi }{2}+\frac{\pi }{3}\right)+12=3\cos \frac{5\pi }{6}+12=12-\frac{3\sqrt{3}}{2}\approx 9,402\ne 10$ — SAI.

c) $h(t)=9\iff \cos u=-1\iff u=\pi +2k\pi$. Với $u\in \left[\frac{\pi }{3};\frac{7\pi }{3}\right]$ chỉ có $u=\pi \Rightarrow t=8$. Vậy chỉ có đúng MỘT thời điểm (8 giờ), không phải hai — SAI.

d) $t=20$ (8 giờ tối): $u=\frac{20\pi }{12}+\frac{\pi }{3}=\frac{5\pi }{3}+\frac{\pi }{3}=2\pi$, $\cos 2\pi =1\Rightarrow h=15$ là giá trị lớn nhất — ĐÚNG.
a) (AI giải đề cho tôi)
$h_{\max }=3\cdot 1+12=15$ m, đạt tại $t=20$ giờ.
b) (AI giải đề cho tôi)
$h(6)=12-\frac{3\sqrt{3}}{2}\approx 9,4$ m, không phải 10 m.
c) (AI giải đề cho tôi)
$h=9\iff \cos \left(\frac{\pi t}{12}+\frac{\pi }{3}\right)=-1\iff t=8$ (chỉ một nghiệm trong $[0;24]$).
d) (AI giải đề cho tôi)
Tại $t=20$: $\cos 2\pi =1\Rightarrow h=15$ đạt giá trị lớn nhất.