Cho dãy số $(u_n)$ xác định bởi $$\{\begin{array}{l}{u}_1=\frac{1}{2}\\ u_n=\frac{1}{2-u_{n-1}},\forall n\ge 2\end{array}$$ Khi đó $u_4$ có giá trị bằng

Cho dãy số $(a_n)$ xác định bởi: $a_1=1$; $a_2=2$ và $a_{n+2}=a_{n+1}+\frac{a_{n+1}^3}{a_n^2}$, $\forall n\ge 1$.

Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương $m$ ta có $\sum _{k=1}^m\frac{a_k}{a_{k+1}}<1$.

Cho dãy số $(u_n)$ xác định bởi $u_n=\frac{n-1}{2n+3}$. Giá trị $u_{21}$ là

Cho dãy số $(u_n)$ với $u_n=\frac{n^2+3n+7}{n+1}$. Hỏi dãy số có bao nhiêu số hạng là số nguyên?

Cho dãy số $(u_n)$ có số hạng tổng quát $u_n=\frac{2n+5}{n+1}$. Tìm giá trị của số hạng thứ 4 của dãy số.

Ong mật được xem là “kiến trúc sư” xuất sắc trong tự nhiên. Một tổ ong có mặt cắt được tạo thành từ các ô hình lục giác đều xếp khít nhau theo từng lớp bao quanh một ô trung tâm, như hình vẽ. Trong đó hình thứ nhất có 1 ô tổ, hình thứ hai có 7 ô tổ, hình thứ ba có 19 ô tổ. Theo quy luật ấy, gọi $f(n)$ là số ô tổ của hình thứ $n$. Giá trị của $f(30)$ bằng bao nhiêu?

Cho dãy số $(u_n)$ với $u_n=2n-3$. Số hạng thứ 3 của dãy số có giá trị bằng: