Thể tích khối tròn xoay sinh ra khi quay hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=5x-x^2$ và trục $Ox$ quay xung quanh trục $Ox$ bằng

Trong không gian $Oxyz$, đường thẳng $d$: $\{\begin{array}{l}x=-1+5t\\ y=5\\ z=3-t\end{array}$ $(t\in \mathbb{R})$ có một véc-tơ chỉ phương là

Các đường tiệm cận của đồ thị hàm số $y=\frac{2x-3}{x+1}$ có phương trình là

Khoảng nghịch biến của hàm số $y=x^3+3x^2-9x$ là

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=x^2-2x$, trục hoành, đường thẳng $x=2$; $x=4$ bằng

Giá trị lớn nhất của hàm số $y=\frac{x^2-3}{x+1}$ trên đoạn $[1;5]$ bằng

Trong không gian $Oxyz$, cho đường thẳng $d$ đi qua điểm $A(1;2;3)$ và vuông góc với mặt phẳng $(\alpha ):4x+3y-7z+1=0$. Phương trình chính tắc của $d$ là

Cho hàm số $f(x)=\frac{x^2+2x+2}{x+1}$.

Cho hàm số $f(x)=x^2-4x$.

Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $M(1;3;1)$, mặt phẳng $(P):x-2y+z+2=0$ và đường thẳng $d:\{\begin{array}{l}x=-1+2t\\ y=1-t\\ z=t\end{array}$.

Cho các biến cố $A$, $B$ thỏa mãn $\mathrm{P}(A)=0,3$; $\mathrm{P}(B)=0,8$; $\mathrm{P}(AB)=0,25$.

Một người đang lái xe với vận tốc 20 m/s thì đạp phanh, khi đó xe tiếp tục di chuyển với vận tốc $v(t)=20-4t$ (m/s), ($t$ là thời gian, đơn vị giây tính từ thời điểm đạp phanh). Tính quãng đường xe di chuyển được kể từ thời điểm đạp phanh đến khi xe dừng hẳn (kết quả tính theo đơn vị mét).

Trong không gian $Oxyz$, cho đường thẳng $d:\frac{x+1}{1}=\frac{y-4}{2}=\frac{z-6}{3}$ và mặt phẳng $(P):3x+3y+2z-6=0$. Gọi $M(a;b;c)$ là giao điểm của $d$ và $(P)$. Tính giá trị của $a+b+2c$.

Giả sử một nghiên cứu về mối quan hệ giữa việc người lái xe máy đội mũ bảo hiểm và tình trạng chấn thương não khi bị tai nạn thu được bảng sau:



Tính xác suất một người tai nạn bị chấn thương não biết người đó không đội mũ bảo hiểm (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

Biết $\underset{0}{\overset{2}{\int }}\left({\mathrm{e}}^x-3\right)\mathrm{d}x={\mathrm{e}}^a+b$ với $a,b$ là các số nguyên. Giá trị $a\cdot b$ bằng bao nhiêu?

Trong tiết thể dục học về kĩ thuật chuyền bóng hơi, Tuấn và Minh đang tập chuyền bóng cho nhau, Tuấn ném bóng cho Minh đỡ, quả bóng bay lên cao nhưng lại lệch sang phải của Tuấn và rơi xuống vị trí $M$ cách Minh 0,5 m và cách Tuấn 3,5 m được mô tả bằng hình vẽ bên dưới.



Chọn hệ trục tọa độ $Oxyz$ như hình vẽ (1 đơn vị trên mỗi trục tương ứng với 1 mét). Khi đó, quỹ đạo của quả bóng nằm trong mặt phẳng $(\alpha ):ax-y+cz=0$ và vuông góc với mặt đất. Tính giá trị của $a+c$ (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

Người ta muốn làm một tấm thảm hình vuông có độ dài cạnh 80 cm, đối xứng như hình vẽ. Biết phần đường cong là một phần đồ thị của hàm số $y=\frac{1}{x}$. Do kỹ thuật thêu khác nhau nên phần tô đậm có giá 3 triệu đồng/m${}^2$, phần còn lại có giá 2 triệu đồng/m${}^2$. Hỏi tấm thảm có giá bao nhiêu triệu đồng? (Làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)