Trong không gian $Oxyz$, cho hai véc-tơ $\vec{a}=(2;3;2)$ và $\vec{b}=(1;1;-1)$. Khi đó véc-tơ $\vec{a}+\vec{b}$ có tọa độ là

Trong không gian, cho hai vecto $\vec{a}$ và $\vec{b}$ tạo với nhau một góc $120^{\circ }$ và $\left|\vec{a}\right|=3$, $\left|\vec{b}\right|=5$. Độ dài của vecto $\vec{a}-\vec{b}$ bằng

Cho tứ diện $OABC$ có $OA,OB,OC$ đôi một vuông góc với nhau và $OA=OB=OC$. Gọi $M$ là trung điểm của $AB$. Số đo của góc tạo bởi hai vectơ $\overrightarrow{OM}$ và $\overrightarrow{BC}$ bằng

Trong không gian $Oxyz$, cho ba điểm $A(-2;3;1)$, $B(2;1;0)$ và $C(-3;-1;1)$. Điểm $D(m;n;p)$ thỏa mãn $ABCD$ là hình thang với hai đáy $AD$, $BC$ và diện tích hình thang $ABCD$ gấp 3 lần diện tích tam giác $ABC$. Tổng $m+n+p$ bằng

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình chữ nhật $AD=2AB=2\sqrt{2}$, đường thẳng $SA$ vuông góc với mặt phẳng $\left(ABCD\right)$ và $SA=4$. Gọi $M$, $N$ là các điểm thỏa mãn $\overrightarrow{BM}=x\overrightarrow{BD}$, $\overrightarrow{SN}=y\overrightarrow{SC}$ và độ dài đoạn $MN$ nhỏ nhất. Giá trị của $5x+4y$ bằng

Trong không gian $Oxyz$, cho 3 điểm $A(1;0;4),B(2;-3;-2)$ và $C(-1;3;0)$.

Trong không gian $Oxyz$, cho ba điểm $A(2;0;0),B(a;b;0)$ và $C(0;0;c)$ với $a,b,c$ là các số thực dương. Biết rằng $AB=\sqrt{10},\widehat{AOB}=45^{\circ }$ và thể tích khối tứ diện $OABC$ bằng 1. Tính độ dài đoạn thẳng $BC$ (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).