Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $A(1;2;-3)$ và điểm $B(5;-12;17)$. Trung điểm của đoạn thẳng $AB$ là điểm có tọa độ

Trong không gian $Oxyz$, cho hai vectơ $\overrightarrow{a}=(1;-2;3)$ và $\overrightarrow{b}=(-2;1;2)$. Khi đó tích vô hướng $\left(\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}\right)\cdot \overrightarrow{b}$ bằng

Cho hình hộp $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$. Gọi $M$ là trung điểm của đoạn thẳng $C{C}^{\prime }$. Đẳng thức nào sau đây là đúng?

Tiệm cận xiên của đồ thị hàm số $y=\frac{x^2+3x+5}{x+2}$ là

Cho hàm số $y=\frac{2x-1}{x-2}$ có đồ thị như hình vẽ bên. Diện tích hình được tô đậm bằng

Trong không gian $Oxyz$, cho tam giác $ABC$ với $A(1;2;1)$, $B(-3;0;3)$, $C(2;4;-1)$. Tìm tọa độ điểm $D$ sao cho tứ giác $ABCD$ là hình bình hành.

Một nhà phân tích thị trường làm việc cho một công ty sản xuất thiết bị gia dụng nhận thấy rằng nếu công ty sản xuất và bán $x$ chiếc máy xay sinh tố hàng tháng thì lợi nhuận thu được (nghìn đồng) có thể được tính bằng công thức $P(x)=-0,3x^3+36x^2+1800x-48000$. Để có lợi nhuận lớn nhất công ty cần sản xuất bao nhiêu chiếc máy xay sinh tố mỗi tháng?

Trong không gian $Oxyz$, cho các điểm $A(5;2;1)$, $B(9;-2;3)$, $C(2;1;1)$.

Cho hàm số $f(x)=x^3-3x^2$.

Cô Ngọc thống kê số giờ chơi thể thao trong 1 tuần của học sinh lớp 12B ở bảng sau:

Một hãng chế tác đồng hồ có quy trình sản xuất tuân theo công thức $Q=\sqrt{KL}$ (gọi là công thức Cobb-Douglas), trong đó $Q$ là số chiếc đồng hồ chế tác ra được, $K$ là số đơn vị vốn (máy móc, thiết bị), $L$ là số đơn vị lao động (thợ chế tác) mà hãng đó thuê được. Khi đó biểu thức
$$F=16K+9L+40$$
mô tả tổng chi phí mà hãng đó phải bỏ ra (đơn vị: nghìn USD). Năm 2025, để kỷ niệm 160 năm thành lập, hãng quyết định chế tác 160 chiếc đồng hồ phiên bản giới hạn toàn cầu.

Cho đồ thị hàm số $y=\frac{x^2+48}{x-1}$ có hai điểm cực trị là $A$, $B$ như hình vẽ bên. Diện tích hình chữ nhật tô đậm có giá trị bằng bao nhiêu?

Trong không gian $Oxyz$, cho vectơ $\overrightarrow{AB}=(6;3;0)$ và điểm $C(1;1;2)$. Biết điểm $C$ nằm trên đoạn thẳng $AB$ thỏa mãn $BC=2AC$. Nếu điểm $A$ có tọa độ là $(m;n;p)$ thì giá trị của $m+3n+4p$ bằng bao nhiêu?

Cho hình hộp chữ nhật $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ như hình vẽ. Đặt một mô hình đồ chơi tại đỉnh $A$, tác động vào mô hình đó bởi các lực $\overrightarrow{F_1}$, $\overrightarrow{F_2}$, $\overrightarrow{F_3}$ có giá lần lượt nằm trên các cạnh $AB$, $A{A}^{\prime }$, $AD$ và $\left|\overrightarrow{F_1}\right|=2\text{N}$, $\left|\overrightarrow{F_2}\right|=2\text{N}$, $\left|\overrightarrow{F_3}\right|=3\text{N}$. Hãy xác định độ lớn (N) của hợp lực $\overrightarrow{F}$ tác động lên mô hình đồ. (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)

Kết quả khảo sát về độ tuổi kết hôn của 100 người phụ nữ vừa lập gia đình của xã $A$ được cho ở bảng sau:

Tìm khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên. (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)

Xét trên đoạn đường thẳng $OA$ dài 30 km, cùng một lúc, ở $A$ có một người đi xe đạp đi về $O$ với vận tốc 15 km/h, đồng thời tại $O$ có một chiếc khinh khí cầu bay lên với vận tốc 10 km/h. Gọi $t$ (đơn vị: giờ, $t\ge 0$) là thời gian kể từ lúc người đi xe đạp và khinh khí cầu bắt đầu di chuyển. Khoảng cách ngắn nhất giữa người đi xe đạp và khinh khí cầu đạt được khi $t$ bằng bao nhiêu? (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)

Trên một khu đất hình vuông $ABCD$ có độ dài cạnh 200 m đang diễn ra một cuộc thi. Mỗi đội thi sẽ điều khiển con robot mà ban tổ chức cung cấp, xuất phát từ chính giữa cạnh $AB$, đi theo một đường thẳng và đến đích là một điểm bất kỳ trên cạnh $CD$. Ở chính giữa khu đất là một bãi cát hình chữ nhật có chiều dài 120 m và chiều rộng 80 m. Vận tốc của robot khi đi trên mặt đất là 3 m/s còn khi đi trên cát là 2 m/s. Gọi $a$ là thời gian (tính theo giây) ngắn nhất mà robot đi đến đích. Khi đó giá trị $100a$ bằng bao nhiêu? (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)