Trong không gian $Oxyz$, cho vectơ $\overrightarrow{AB}=(6;3;0)$ và điểm $C(1;1;2)$. Biết điểm $C$ nằm trên đoạn thẳng $AB$ thỏa mãn $BC=2AC$. Nếu điểm $A$ có tọa độ là $(m;n;p)$ thì giá trị của $m+3n+4p$ bằng bao nhiêu?

Trong không gian Oxyz, cho hình hộp $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ có $A(0;0;0)$, $B(3;0;0)$, $D(0;3;0)$, $D^{\prime }(0;3;-3)$. Gọi $G$ là trọng tâm tam giác $B^{\prime }B{D}^{\prime }$.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm $M(2;1;-3)$. Hình chiếu vuông góc của điểm $M(2;1;-3)$ trên trục $Ox$ có tọa độ là

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho hai điểm $M(6;1;-3)$ và $N(0;-3;-5)$. Tìm tọa độ của điểm $I$ đối xứng với điểm $M$ qua điểm $N$.

Trong không gian $Oxyz$, cho $A(5;-9;10)$, $\vec{a}=2\vec{i}-3\vec{k}+4\vec{j}$ và $\vec{b}=(3;-1;8)$.

Trong không gian $Oxyz$, cho hình chóp tam giác đều $S.ABC$, tam giác ABC có cạnh 2(cm), cạnh bên SB bằng 3(cm). Chọn hệ trục Oxyz như hình vẽ.



Biết vecto đơn vị trên trục có độ dài là 1(cm). Điểm O là trung điểm $BC$. Biết $\overrightarrow{AS}=x\vec{i}+y\vec{j}+z\vec{k}$. Tính $S=x^2+y^2+z^2$.

Trên phần mềm mô phỏng việc điều khiển drone giao hàng trong không gian $Oxyz$, một đội gồm ba drone giao hàng $A,B,C$ đang có tọa độ là $A(1;1;1)$, $B(5;7;9)$, $C(9;11;14)$ (minh họa như hình vẽ). Gọi $d_1,d_2,d_3$ lần lượt là khoảng cách giữa mỗi cặp drone giao hàng trên. Giá trị của $d_1+d_2+d_3$ bằng (kết quả làm tròn đến hàng phần chục)