Một nhà phân tích thị trường làm việc cho một công ty sản xuất thiết bị gia dụng nhận thấy rằng nếu công ty sản xuất và bán $x$ chiếc máy xay sinh tố hàng tháng thì lợi nhuận thu được (nghìn đồng) có thể được tính bằng công thức $P(x)=-0,3x^3+36x^2+1800x-48000$. Để có lợi nhuận lớn nhất công ty cần sản xuất bao nhiêu chiếc máy xay sinh tố mỗi tháng?

Một nông trại dâu tây sạch tại Đà Lạt (Bên A) ký hợp đồng cung cấp độc quyền cho một chuỗi cửa hàng tại TP.HCM (Bên B). Dựa trên dữ liệu thị trường, Bên B dự tính rằng nếu mỗi ngày nhập và bán hết $x$ ki-lô-gam (kg) dâu tây $(0<x<150)$, thì tổng doanh thu bán lẻ là $R(x)=300x-x^2$ (nghìn đồng). Tuy nhiên, để vận hành việc bán hàng (bảo quản, nhân sự, mặt bằng...), Bên B phải chịu chi phí vận hành (không bao gồm tiền nhập hàng) là $C(x)=x^2+20x+500$ (nghìn đồng). Bên A sẽ quyết định mức giá bán sỉ là $p$ cho Bên B. Giả sử Bên B là đơn vị kinh doanh tối ưu, họ sẽ luôn chọn lượng nhập hàng là $x$ sao cho lợi nhuận thu được là cao nhất ứng với mức giá $p$. Hãy xác định mức giá sỉ $p$ (nghìn đồng) mà nông trại nên thiết lập để tổng doanh thu của nông trại từ việc bán hàng cho Bên B là lớn nhất. (Kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).

Công ty của Bác An định làm một bể chứa nước bằng thép không gỉ có dạng hình trụ có nắp đáy với thể tích $2\pi (m^3)$. Biết giá mỗi mét vuông thép không gỉ là 506 nghìn đồng. Hỏi chi phí nguyên vật liệu làm mỗi bể nước thấp nhất là bao nhiêu? (kết quả tính bằng đơn vị nghìn đồng)

Một cơ sở đóng giày sản xuất mỗi ngày được $x$ đôi giày với $1\le x\le 50$. Tổng chi phí sản xuất $x$ đôi giày (đơn vị nghìn đồng) là $C(x)=x^3-90x^2+2400x+900$. Giả sử cơ sở này bán hết sản phẩm mỗi ngày với giá 600 nghìn đồng/một đôi.

Một cơ sở đóng giày sản xuất mỗi ngày được $x$ đôi giày với $1\le x\le 50$. Tổng chi phí sản xuất $x$ đôi giày (đơn vị nghìn đồng) là $C(x)=x^3-90x^2+2400x+900$. Giả sử cơ sở này bán hết sản phẩm mỗi ngày với giá 600 nghìn đồng/một đôi.

Hai con tàu $A$ và $B$ đang ở cùng một vĩ tuyến và cách nhau 10 hải lí. Cả hai tàu đồng thời cùng khởi hành. Tàu $A$ chạy về hướng Nam với 7 hải lí/giờ; còn tàu $B$ chạy về vị trí hiện tại của tàu $A$ với vận tốc 8 hải lí/giờ (như hình minh họa). Hỏi sau bao nhiêu giờ thì khoảng cách giữa hai tàu là ngắn nhất (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)?

Từ một tấm bìa hình chữ nhật có chiều rộng 30 cm và chiều dài 60 cm. Người ta cắt ở bốn góc của tấm bìa, mỗi góc một hình vuông có cạnh $x$ (cm) và gấp lại để tạo thành chiếc hộp có dạng hình hộp chữ nhật không nắp (như hình minh họa). Tìm $x$ để thể tích khối hộp là lớn nhất (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).