Đường tròn $(C)$ có tâm $I(-1;2)$ và tiếp xúc với đường thẳng $\Delta :x-2y+7=0$ có phương trình là:

Gieo con xúc xắc 2 lần liên tiếp. Tính xác suất tổng số chấm xuất hiện trong hai lần gieo là số chia hết cho 6.

Parabol $(P):y^2=12x$ có phương trình đường chuẩn là:

Trong mặt phẳng $Oxy$, cho đường thẳng $\Delta :5x+3y-5=0$. Vecto nào sau đây là vecto pháp tuyến của $\Delta$:

Phương trình $\sqrt{x^2+1}=\sqrt{x+1}$ có bao nhiêu nghiệm?

Với mọi số tự nhiên $n,k$ thỏa mãn $1\le k\le n$, khẳng định nào sau đây là đúng?

Giả sử $(3x-5{)}^4=a_0+a_{1}x+a_2{x}^2+a_3{x}^3+a_4{x}^4$. Tính $a_0+a_1+a_2+a_3+a_4$.

Cho đường tròn $(C):(x-1{)}^2+y^2=10$; đường thẳng $\Delta :\{\begin{array}{l}x=t\\ y=-t\end{array}$ và điểm $A(4;1)$. Khi đó:

Một chiếc hộp chứa 20 chiếc thẻ được đánh số liên tiếp từ 1 đến 20. Lấy ngẫu nhiên hai thẻ trong hộp.

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho tam giác $ABC$ có điểm $M(2;0)$ là trung điểm của cạnh $AB$. Đường trung tuyến và đường cao kẻ từ đỉnh $A$ lần lượt có phương trình là $7x-2y-3=0$ và $6x-y-4=0$. Giả sử phương trình tổng quát của đường thẳng $AB$ có dạng $ax+by-4=0$ (với $a,b\in \mathbb{Z}$). Tính giá trị của biểu thức $S=a+b$.

Nhà vòm chứa máy bay có mặt cắt hình nửa Elip cao $8m$, rộng $20m$. Khoảng cách theo phương thẳng đứng từ điểm cách chân tường $5m$ lên nóc nhà vòm là bao nhiêu mét? (Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)

Trong túi có 4 đôi giày khác loại. Bạn Mai lấy ra ngẫu nhiên 2 chiếc giày. Xác suất để lấy ra được một đôi giày hoàn chỉnh là $\frac{a}{b}$ (phân số tối giản). Tính $a+b$.

Ban tổ chức một sự kiện Prom của một trường cấp 3 ở Hà Nội xác định chi phí để tổ chức sự kiện được cho bởi biểu thức $x^2-3551x+3360000$ (nghìn đồng) trong đó $x$ là số vé phát hành. Biết rằng giá tiền mỗi vé là 149 (nghìn đồng). Giả sử các vé phát hành ra đều được bán hết. Để tổ chức sự kiện không bị lỗ, ban tổ chức cần phát hành số vé thỏa $a\le x\le b$. Tính giá trị biểu thức $T=b-a$.

Tìm hệ số của $x^2$ trong khai triển $(x+\sqrt{2}{)}^4$.

Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác $ABC$ biết $A(-2;1)$, $B(2;-3)$, $C(0;3)$.

Trong hệ tọa độ $(Oxy)$, cho đường tròn $(C):(x-1{)}^2+(y-2{)}^2=9$. Viết phương trình tiếp tuyến của $(C)$ song song với đường thẳng $d:3x+4y-1=0$.

Trong hệ tọa độ $(Oxy)$, viết phương trình chính tắc của Hyperbol có tiêu cự bằng 10 và độ dài trục thực bằng 6.