Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác $ABC$ biết $A(-2;1)$, $B(2;-3)$, $C(0;3)$.

(AI giải đề cho tôi)
Gọi phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác $ABC$ có dạng $x^2+y^2+Dx+Ey+F=0$. Thay tọa độ các điểm: Với $A(-2;1)$: $4+1-2D+E+F=0\Rightarrow -2D+E+F=-5$. Với $B(2;-3)$: $4+9+2D-3E+F=0\Rightarrow 2D-3E+F=-13$. Với $C(0;3)$: $9+3E+F=0\Rightarrow 3E+F=-9$. Trừ phương trình của A cho phương trình của B: $-4D+4E=8\Rightarrow E=D+2$. Từ phương trình của C: $F=-9-3E$. Thay vào phương trình của A: $-2D+E-9-3E=-5\Rightarrow -2D-2E=4\Rightarrow D+E=-2$. Suy ra $D+D+2=-2\Rightarrow D=-2$, $E=0$, $F=-9$. Vậy đường tròn ngoại tiếp là $x^2+y^2-2x-9=0$, có tâm $I(1;0)$ và bán kính $R=\sqrt{1+9}=\sqrt{10}$. Kiểm tra: $A$: $4+1+4-9=0$ ✓; $B$: $4+9-4-9=0$ ✓; $C$: $9-9=0$ ✓.