Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Trung vị mẫu ghép nhóm (Toán học Lớp 11)

(AI giải đề cho tôi)
$n=22$ nên trung vị là trung bình cộng của giá trị thứ $11$ và thứ $12$. Tần số tích lũy: $2,4,11,21,22$. Giá trị thứ $11$ thuộc nhóm $[9;11)$ (có đại diện $x_1=10$), giá trị thứ $12$ thuộc nhóm $[11;13)$ (có đại diện $x_2=12$). Trung vị $Me=\frac{10+12}{2}=11,5\in [11;13)$. Vậy cửa mẫu số liệu thuộc khoảng $[11;13)$, khớp đáp án nguồn (mã 112, câu 1: C).

(AI giải đề cho tôi)
Cỡ mẫu $n=2+2+7+10+1=22$, nên trung vị là trung bình cộng của giá trị thứ 11 và thứ 12, tương ứng vị trí thứ $\frac{22+1}{2}=11,5$. Tần số tích lũy: đến $[7;9)$ là 4, đến $[9;11)$ là 11, đến $[11;13)$ là 21. Vì $11<11,5\le 21$, trung vị thuộc nhóm $[11;13)$. Kiểm tra bằng công thức trung vị mẫu số liệu nhóm: $Me=11+\frac{11,5-11}{10}\cdot 2=11,1\in [11;13)$. Vậy một cửa mẫu số liệu thuộc khoảng $[11;13)$, đáp án D.

(AI giải đề cho tôi)
Tổng số học sinh $n=42$. Tần số tích lũy: 5, 14, 26, 36, 42.
a) Tứ phân vị thứ hai (trung vị) ở vị trí $\frac{42}{2}=21$, thuộc nhóm $[40;60)$ (vì 14 < 21 ≤ 26), không phải nhóm $[20;40)$ → Sai.
b) Trung vị: $Me=40+\frac{21-14}{12}\cdot 20=40+\frac{140}{12}=40+\frac{35}{3}=\frac{155}{3}$ → Đúng.
c) Nhóm có tần số lớn nhất là $[40;60)$ với 12 học sinh: $M_o=40+\frac{12-9}{(12-9)+(12-10)}\cdot 20=40+\frac{3}{5}\cdot 20=52$ → Đúng.
d) Nhóm $[40;60)$ có đầu mút trái 40 và đầu mút phải 60 → Đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
Vị trí tứ phân vị thứ hai là 21, thuộc nhóm [40;60) chứ không phải [20;40).
b) (AI giải đề cho tôi)
Me = 40 + (21-14)/12 · 20 = 155/3.
c) (AI giải đề cho tôi)
Mo = 40 + (12-9)/((12-9)+(12-10)) · 20 = 52.
d) (AI giải đề cho tôi)
Đầu mút phải của nhóm [40;60) là 60.

(AI giải đề cho tôi)
Cỡ mẫu $n=2+10+16+9+2+1=40$ nên d) đúng. Vị trí trung vị là $\frac{40}{2}=20$, tích lũy đến nhóm $[40;50)$ là $12<20$, đến $[50;60)$ là $28\ge 20$ nên trung vị thuộc nhóm $[50;60)$: a) đúng. Giá trị đại diện các nhóm: $35,45,55,65,75,85$. Trung bình $\bar{x}=\frac{35\cdot 2+45\cdot 10+55\cdot 16+65\cdot 9+75\cdot 2+85\cdot 1}{40}=\frac{2220}{40}=55,5$, làm tròn đến hàng đơn vị là $56\ne 55$: b) sai. $\sum f{x}_i^2=127600$, $s^2=\frac{127600}{40}-55,5^2=3190-3080,25=109,75$, $s\approx 10,5$: c) đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
Vị trí trung vị $=20$, nhóm chứa nó là $[50;60)$.
b) (AI giải đề cho tôi)
$\bar{x}=55,5$, làm tròn là $56$, không phải $55$.
c) (AI giải đề cho tôi)
$s^2=109,75\Rightarrow s\approx 10,5$.
d) (AI giải đề cho tôi)
$n=2+10+16+9+2+1=40$.

(AI giải đề cho tôi)
n = 24, trung vị tại vị trí 12,5. Tần số tích lũy: 4, 10, 18 → nhóm chứa trung vị là [10;12). $Me=10+\frac{12-10}{8}\cdot 2=10,5$ triệu đồng. Khớp đáp án nguồn 10,5.

Nhóm chứa Trung vị là $[7;8)$. Trung vị của mẫu số liệu là $M_e=7+\frac{23-(3+5+8)}{15}(8-7)\approx 7,47$.

(AI giải đề cho tôi)
Cỡ mẫu $n=5+9+12+10+6=42$, trung vị là giá trị thứ $21$. Tần số tích lũy: $5;14;26;36;42$. Vì $14<21\le 26$, trung vị thuộc nhóm $[40;60)$: $M_e=40+\frac{21-14}{12}\cdot 20=40+\frac{140}{12}\approx 51,67\approx 52$. Đáp án A.

(AI giải đề cho tôi)
Cỡ mẫu $n=30$, trung vị là trung bình cộng của giá trị thứ 15 và 16. Tần số tích lũy: $[2;4)$: 4; $[4;6)$: 12; $[6;8)$: 23. Vì $12<15,16\le 23$ nên cả hai giá trị thứ 15 và 16 nằm trong nhóm $[6;8)$, do đó trung vị thuộc khoảng $[6;8)$.

* $Q_2=165+\frac{5}{43}.(100-91)$
* $Q_2=\frac{7140}{43}$

(AI giải đề cho tôi)
n=40 nên trung vị là giá trị thứ 20. Tần số tích lũy đến nhóm [60;70) là 8 < 20, đến nhóm [70;80) là 33 ≥ 20, nên trung vị thuộc nhóm [70;80). Công thức: Me = 70 + (20 − 8)/25 · 10 = 70 + 4,8 = 74,8. Khớp đáp án D.

(AI giải đề cho tôi)
n=40 nên trung vị là giá trị thứ 20. Tần số tích lũy trước nhóm [70;80) là 8, nhóm chứa trung vị là [70;80) với tần số 25, độ dài nhóm 10. Me = 70 + (20 - 8)/25 · 10 = 70 + 4,8 = 74,8.

(AI giải đề cho tôi)
n = 25 nên trung vị là giá trị thứ 12,5. Tần số tích lũy: 4, 10, 17, 22, 25; giá trị thứ 12,5 thuộc lớp [20; 30) với n_1 = 4, n_2 = 6, n_3 = 7. Do đó $M_e=20+\frac{12,5-10}{7}\cdot 10=20+\frac{25}{7}=\frac{165}{7}$. Khớp đáp án B.

(AI giải đề cho tôi)
n = 25, trung vị tại vị trí 12,5. Tần số tích lũy: 4, 10, 17 nên nhóm chứa trung vị là [20; 30) với n₁ = 7, c = 10. $M_e=20+\frac{12,5-10}{7}\cdot 10=20+\frac{25}{7}=\frac{165}{7}$.

(AI giải đề cho tôi)
n=25 nên trung vị tại vị trí 12,5. Tần số tích lũy: 4, 10, 17 → nhóm chứa trung vị là [20;30). $M_e=20+\frac{12,5-10}{7}\cdot 10=20+\frac{25}{7}=\frac{165}{7}$. Đáp án C.

(AI giải đề cho tôi)
Tổng số giáo viên $n=5+25+33+29+8=100$. a) Vị trí trung vị là số liệu thứ 50; tích lũy: 5, 30, 63 nên trung vị thuộc nhóm $[10;15)$: $Q_2=10+\frac{50-30}{33}\cdot 5=10+\frac{100}{33}=\frac{430}{33}$ → đúng. b) Nhóm có tần số lớn nhất là $[10;15)$ (33 giáo viên), không phải $[5;10)$ → sai. c) Tổng tần số bằng 100 → đúng. d) Số trung bình: $\bar{x}=\frac{2,5\cdot 5+7,5\cdot 25+12,5\cdot 33+17,5\cdot 29+22,5\cdot 8}{100}=\frac{1300}{100}=13\ne 14$ → sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
$Q_2=10+\frac{50-30}{33}\cdot 5=\frac{430}{33}$.
b) (AI giải đề cho tôi)
Nhóm chứa mốt là $[10;15)$ vì có tần số lớn nhất 33.
c) (AI giải đề cho tôi)
$5+25+33+29+8=100$.
d) (AI giải đề cho tôi)
Số trung bình bằng 13, không phải 14.

(AI giải đề cho tôi)
Cỡ mẫu $n=20$. Tần số tích lũy: nhóm $[5;7)$ là 4, nhóm $[7;9)$ là 8, nhóm $[9;11)$ là 15. Vì $n=20$ chẵn, trung vị là trung bình cộng của giá trị thứ 10 và thứ 11, cả hai đều thuộc nhóm có tần số tích lũy vượt quá 10, tức nhóm $[9;11)$. Vậy đáp án C.

(AI giải đề cho tôi)
Cỡ mẫu n=249. Trung vị: n/2=124,5, tích lũy đến nhóm [14;18) là 5+78=83<124,5, đến nhóm [18;22) là 203≥124,5 nên trung vị thuộc nhóm [18;22): Me=18+(124,5-83)/120·4≈19,4 → a) sai. Bình phương giữa các nhóm: 12,16,20,24,28; tổng=4816, mean≈19,34; Σfx²=95392, E[X²]≈383,1; s²≈383,1−19,34²≈9,0 (không phải 41,3) → b) sai. Tứ phân vị thứ 3: 3n/4=186,75 thuộc nhóm [18;22): Q3=18+(186,75−83)/120·4≈21,5>15,6 → c) sai. Số mốt thuộc nhóm [18;22): Mo=18+(120−78)/((120−78)+(120−45))·4=18+42/117·4≈19,4 (không phải 120; 120 chỉ là tần số) → d) sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
Tích lũy: 5; 83; 203. Vì 124,5>83 nên trung vị thuộc nhóm [18;22), Me≈19,4, không thuộc [14;18).
b) (AI giải đề cho tôi)
Mean≈19,34, s²≈9,0 ≠ 41,3.
c) (AI giải đề cho tôi)
Q3≈21,5 > 15,6.
d) (AI giải đề cho tôi)
Mo≈19,4; 120 là tần số nhóm chứa mốt, không phải giá trị số mốt.

(AI giải đề cho tôi)
Cỡ mẫu $n=249$, $\frac{n}{2}=124,5$. Tần số tích lũy: 5; 83; 203; 248; 249.
a) Vì $124,5>83$ nên trung vị thuộc nhóm thứ ba $[18;22)$: $Me=18+\frac{124,5-83}{120}\cdot 4\approx 19,4$. Sai.
b) Tần số nhóm $[18;22)$ lớn nhất nhưng $120$ là tần số, không phải giá trị số Mốt. Số Mốt: $Mo=18+\frac{120-78}{(120-78)+(120-45)}\cdot 4\approx 19,4$. Sai.
c) $\frac{3n}{4}=186,75$ thuộc nhóm $[18;22)$: $Q_3=18+\frac{186,75-83}{120}\cdot 4\approx 21,5>15,6$. Sai.
d) Giá trị trung bình $\bar{x}=\frac{5\cdot 12+78\cdot 16+120\cdot 20+45\cdot 24+1\cdot 28}{249}=\frac{4816}{249}\approx 19,3$. Phương sai $s^2=\frac{5\cdot 144+78\cdot 256+120\cdot 400+45\cdot 576+1\cdot 784}{249}-19,3^2\approx 383,1-374,1\approx 9,0\ne 41,3$. Sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
Trung vị thuộc nhóm thứ ba [18;22), Me≈19,4.
b) (AI giải đề cho tôi)
Phương sai s²≈9,0, không phải 41,3.
c) (AI giải đề cho tôi)
Q3≈21,5 > 15,6.
d) (AI giải đề cho tôi)
Số Mốt Mo≈19,4; 120 chỉ là tần số của nhóm chứa Mốt.

(AI giải đề cho tôi)
Tổng số khách hàng n = 54+78+120+45+12 = 309.
a) Sai: n/2 = 154,5; tần số tích lũy đến nhóm [14;18) là 132 < 154,5, đến nhóm [18;22) là 252 ≥ 154,5 nên trung vị thuộc nhóm thứ ba [18;22), không phải nhóm [14;18).
b) Sai: giá trị trung bình = (12·54 + 16·78 + 20·120 + 24·45 + 28·12)/309 = 5712/309 ≈ 18,5, không phải 26,2.
c) Sai: Q1 = 14 + 4·(77,25 − 54)/78 ≈ 15,2; Q2 (trung vị) = 18 + 4·(154,5 − 132)/120 = 18,75 ≈ 18,8. Tổng Q1 + Q2 ≈ 34,0 ≠ 45,6.
d) Sai: nhóm có tần số lớn nhất là [18;22) với tần số 120, số Mốt = 18 + 4·(120 − 78)/(2·120 − 78 − 45) = 18 + 168/117 ≈ 19,4 (triệu đồng/m²); 120 chỉ là tần số của nhóm chứa Mốt.
a) (AI giải đề cho tôi)
n/2 = 154,5 > 132 (tần số tích lũy của nhóm [14;18)) nên trung vị thuộc nhóm [18;22).
b) (AI giải đề cho tôi)
Giá trị trung bình ≈ 18,5, không phải 26,2.
c) (AI giải đề cho tôi)
Q1 ≈ 15,2; Q2 ≈ 18,8; tổng ≈ 34,0 ≠ 45,6.
d) (AI giải đề cho tôi)
Số Mốt ≈ 19,4; 120 là tần số của nhóm chứa Mốt.

(AI giải đề cho tôi)
Cỡ mẫu $n=53+82+48+39+18=240$, nên trung vị là giá trị thứ $120$. Cộng dồn: nhóm $[11;15]$ có 53, nhóm $[16;20]$ có 135, nên trung vị thuộc nhóm $[16;20]$ ($N=53$, $n_2=82$, $h=5$). $$Me=15,5+\frac{120-53}{82}\cdot 5=15,5+\frac{335}{82}\approx 19,59.$$ Vậy đáp án B.