Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Trung bình/trung vị/tứ phân vị/mốt (Toán học Lớp 10)

Đáp án mã đề 102, Phần II câu 2: a) Sai, b) Sai, c) Sai, d) Đúng (SDDS).

(AI giải đề cho tôi)
Sắp xếp mẫu số liệu ($n=8$): 250, 300, 310, 330, 430, 470, 520, 620. Trung vị là trung bình cộng của hai giá trị giữa: $(330+430)/2=380$ (nghìn đồng). Khớp với đáp án nguồn 380.

(AI giải đề cho tôi)
Mốt là giá trị xuất hiện với tần số lớn nhất. Số lần bán lớn nhất là $12$, ứng với size $31$. Vậy mốt của mẫu số liệu là $31$, chọn đáp án C. Kết quả này trùng với đáp án nguồn (Câu $9$, mã đề $102$: C).

(AI giải đề cho tôi)
Mốt là giá trị xuất hiện với tần số lớn nhất. Số lần bán lớn nhất là $10$, ứng với size $30$. Vậy mốt của mẫu số liệu là $30$, khớp đáp án B (đáp án trong bảng chấm mã đề 101 cũng là B).

(AI giải đề cho tôi)
Sắp xếp mẫu số liệu ($n=8$): 250, 300, 300, 350, 400, 450, 500, 650. Trung vị là trung bình cộng của giá trị thứ 4 và thứ 5: $(350+400)/2=375$ (nghìn đồng). Kết quả khớp với đáp án nguồn 375.

(AI giải đề cho tôi)
Sắp xếp mẫu số liệu theo thứ tự tăng dần: 52, 55, 58, 64, 70. Mẫu có 5 giá trị nên trung vị là giá trị thứ 3, tức 58. Vậy đáp án A, trùng với đáp án của đề.

(AI giải đề cho tôi)
Mốt là giá trị có tần số lớn nhất. Tần số lớn nhất là $126$ ứng với cỡ áo $38$, nên mốt của mẫu số liệu là $38$. Đáp án A, trùng với đáp án nguồn.

(AI giải đề cho tôi)
Tổng tần số: $2+3+9+5+1=20$ (học sinh). Số trung bình cộng: $\bar{x}=\frac{8,3\cdot 2+8,4\cdot 3+8,5\cdot 9+8,7\cdot 5+8,8\cdot 1}{20}=\frac{16,6+25,2+76,5+43,5+8,8}{20}=\frac{170,6}{20}=8,53$ giây. Vậy chọn D, khớp với đáp án nguồn.

Chọn đáp án A.

Cách 1: Sắp xếp mẫu số liệu theo thứ tự tăng dần như sau:
$$8;8;10;11;12;13;15;16;18;20;21;22;25;30$$
Vì có 14 phần tử nên số hạng chính giữa = trung vị là $(15+16):2=15,5$ (Do là dãy chẵn).
Cách 2: Dùng máy tính: Sử dụng chức năng thống kê
$$\text{Menu}+(6)\text{Statistics}+(1)\text{Variable)}$$
Đây là mẫu số liệu, nên ta chỉ cần nhập hết mẫu số liệu ở cột $x$.
Sau đó nhấn OPTN + (3) Variable. Trung vị là $Med=Q_2$.
Chọn đáp án (A).

(AI giải đề cho tôi)
Sắp xếp mẫu số liệu (n = 8): 155, 158, 160, 162, 168, 170, 172, 174. Xác định tứ phân vị theo vị trí thứ (n+1)/4: Q1 ở vị trí 2,25 nên Q1 = 158 + 0,25(160 − 158) = 158,5; Q2 (trung vị) ở vị trí 4,5 nên Q2 = (162 + 168)/2 = 165; Q3 ở vị trí 6,75 nên Q3 = 170 + 0,75(172 − 170) = 171,5. Tổng giá trị các tứ phân vị: Q1 + Q2 + Q3 = 158,5 + 165 + 171,5 = 495. Kết quả trùng với đáp án nguồn (495).

(AI giải đề cho tôi)
Tổng điểm của 10 học sinh: $6+7+8+9+5+7+6+8+7+9=72$. Điểm trung bình $\bar{x}=\frac{72}{10}=7.2$. Kết quả khớp với đáp án nguồn (mã đề 528, câu 3: C).

(AI giải đề cho tôi)
Tổng tần số $n=3+4+6+7+5+3+2=30$. Vì $n$ chẵn, số trung vị là trung bình cộng của giá trị thứ 15 và thứ 16 trong dãy đã sắp xếp. Tần số tích lũy: 118 có 3; 119 có 7; 120 có 13; 121 có 20. Do đó cả giá trị thứ 15 và thứ 16 đều bằng 121, nên $Me=\frac{121+121}{2}=121$. Kết quả trùng với đáp án nguồn (mã đề 528, câu 7: D).

(AI giải đề cho tôi)
Cỡ mẫu $n=25$ (lẻ) nên số trung vị là giá trị thứ $\frac{25+1}{2}=13$ trong dãy dữ liệu sắp xếp theo thứ tự tăng dần. Cộng dồn tần số: $2+3+5=10$ (đến giá trị 122), cộng thêm 6 giá trị 123 nên các vị trí thứ 11 đến 16 đều là 123. Vị trí thứ 13 có giá trị $123$. Vậy số trung vị bằng $123$, khớp với đáp án nguồn (mã đề 391, câu 11: C).

(AI giải đề cho tôi)
Sắp xếp mẫu số liệu (n = 8): 125, 154, 156, 167, 169, 172, 178, 180.

Tứ phân vị thứ nhất: trung vị nửa dưới (125, 154, 156, 167) là $Q_1=\frac{154+156}{2}=155$.

Tứ phân vị thứ hai (trung vị cả mẫu): $Q_2=\frac{167+169}{2}=168$.

Tứ phân vị thứ ba: trung vị nửa trên (169, 172, 178, 180) là $Q_3=\frac{172+178}{2}=175$.

Tổng giá trị các tứ phân vị: $Q_1+Q_2+Q_3=155+168+175=498$. Kết quả khớp với đáp án nguồn (498).

(AI giải đề cho tôi)
Tổng các điểm: $5+6+7+5+8+8+10+9+7+7+8+4=84$. Điểm trung bình $\bar{x}=\frac{84}{12}=7$. Khớp với đáp án nguồn (mã đề 391, câu 6: A).

(AI giải đề cho tôi)
Số trung bình cộng của dãy 21, 23, 24, 25, 22, 20 là $\bar{x}=\frac{21+23+24+25+22+20}{6}=\frac{135}{6}=22,5$. Vậy đáp án C.

(AI giải đề cho tôi)
Tổng các điểm: $0+0+3+6+6+7+7+8+8+8+9=62$. Số trung bình: $\bar{x}=\frac{62}{11}\approx 5,\mathrm{6363...}\approx 5,64$ (làm tròn đến hàng phần trăm). Vậy đáp án D.

(AI giải đề cho tôi)
Tổng các giá trị: 11+13+14+15+12+10 = 75. Số trung bình cộng = 75/6 = 12,5. Vậy đáp án D.

(AI giải đề cho tôi)
Tứ phân vị thứ nhất $Q_1$ là giá trị mà 25\% dữ liệu nhỏ hơn nó và 75\% dữ liệu lớn hơn nó. Do đó đáp án là C.