Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Phương trình hai căn và điều kiện tương đương (Toán học Lớp 10)

(AI giải đề cho tôi)
Bình phương hai vế: $3x^2+6x+3=2x^2-5x+3\iff x^2+11x=0\iff x=0$ hoặc $x=-11$. Kiểm tra điều kiện: tại $x=0$, $2x^2-5x+3=3\ge 0$; tại $x=-11$, $2x^2-5x+3=300\ge 0$, cả hai đều thỏa. Tổng bình phương các nghiệm: $0^2+(-11{)}^2=121$.

(AI giải đề cho tôi)
Bình phương hai vế (cả hai vế không âm): $2x^2-x-2=x^2-2x+4\iff x^2+x-6=0\iff x=2$ hoặc $x=-3$. Kiểm tra: tại $x=2$: $\sqrt{4}=\sqrt{4}$; tại $x=-3$: $\sqrt{19}=\sqrt{19}$, cả hai thỏa. Tổng bình phương: $2^2+(-3{)}^2=13$.

(AI giải đề cho tôi)
Điều kiện: $x-4\ge 0$ và $x^2-6x-4\ge 0$. Bình phương hai vế: $x^2-6x-4=x-4\iff x^2-7x=0\iff x=0$ hoặc $x=7$. Với $x=0$: không thỏa $x\ge 4$, loại. Với $x=7$: $x-4=3\ge 0$ và $x^2-6x-4=49-42-4=3\ge 0$, thỏa mãn (kiểm tra: $\sqrt{3}=\sqrt{3}$). Vậy phương trình có đúng 1 nghiệm, khớp đáp án nguồn B.

(AI giải đề cho tôi)
Bình phương hai vế: $x^2-2x-3=2x^2+x-3\iff x^2+3x=0\iff x=0$ hoặc $x=-3$. Kiểm tra điều kiện: với $x=0$, $x^2-2x-3=-3<0$ (loại); với $x=-3$, cả hai biểu thức dưới căn đều bằng $12\ge 0$ (thỏa). Vậy phương trình có 1 nghiệm.

(AI giải đề cho tôi)
Bình phương hai vế: $x^2-4x-1=5+x\iff x^2-5x-6=0\iff (x-6)(x+1)=0$, nên $x=6$ hoặc $x=-1$. Kiểm tra điều kiện: với $x=6$, hai vế đều bằng $\sqrt{11}$; với $x=-1$, hai vế đều bằng $\sqrt{4}=2$ (nghiệm này không có trong các đáp án). Trong các lựa chọn, chỉ $x=6$ là nghiệm, ứng với đáp án B (khớp bảng đáp án mã đề 220, câu 11: B).

(AI giải đề cho tôi)
Bình phương hai vế (cả hai biểu thức trong căn đều không âm khi bằng nhau): $3x^2+6x+3=2x^2-5x+3\iff x^2+11x=0\iff x=0$ hoặc $x=-11$. Thử lại $x=-11$: $\sqrt{3\cdot 121-66+3}=\sqrt{300}=10\sqrt{3}$ và $\sqrt{2\cdot 121+55+3}=\sqrt{300}=10\sqrt{3}$, thỏa mãn. Vậy đáp án A.

(AI giải đề cho tôi)
Bình phương hai vế (cả hai vế không âm nên tương đương): $3x^2+6x+3=2x^2-5x+3\iff x^2+11x=0\iff x=0$ hoặc $x=-11$. Kiểm tra: với $x=-11$, hai biểu thức dưới dấu căn đều bằng $3(121)-66+3=300>0$, thỏa mãn. Trong các đáp án, chỉ có $x=-11$ (đáp án A) là nghiệm (các giá trị $x=1,11,4$ không thỏa $x^2+11x=0$).

(AI giải đề cho tôi)
Bình phương hai vế: $2x^2+3x-8=x^2-4\iff x^2+3x-4=0\iff x=1$ hoặc $x=-4$. Kiểm tra điều kiện $x^2-4\ge 0$: $x=1$ loại vì $1-4<0$; $x=-4$ thỏa ($2\cdot 16-12-8=12=16-4$). Vậy phương trình có đúng 1 nghiệm, khớp đáp án nguồn.

(AI giải đề cho tôi)
Bình phương hai vế: $2x^2+3x-8=x^2-4\iff x^2+3x-4=0\iff x=1$ hoặc $x=-4$. Kiểm tra điều kiện $x^2-4\ge 0$: với $x=1$ thì $1-4=-3<0$ (loại); với $x=-4$ thì $16-4=12>0$ và $2\cdot 16-12-8=12$ (thỏa). Vậy phương trình có đúng 1 nghiệm.

(AI giải đề cho tôi)
Điều kiện: $3-x\ge 0\iff x\le 3$. Bình phương hai vế: $x^2-8x+13=3-x\iff x^2-7x+10=0\iff (x-2)(x-5)=0\iff x=2$ hoặc $x=5$. Vì $x\le 3$ nên loại $x=5$. Thử $x=2$: $\sqrt{4-16+13}=\sqrt{1}=1=\sqrt{3-2}$, thỏa mãn. Vậy $x=2$.

(AI giải đề cho tôi)
Vì $25^6=(5^2{)}^6=5^{12}$, phương trình trở thành $\sqrt{3x^2+6x+5^{12}}=\sqrt{2x^2-5x+5^{12}}$. Hai vế đều không âm nên bình phương hai vế (điều kiện các biểu thức trong căn luôn dương vì $5^{12}$ dương rất lớn): $3x^2+6x+5^{12}=2x^2-5x+5^{12}\iff x^2+11x=0\iff x(x+11)=0$, suy ra $x=0$ hoặc $x=-11$. Thử lại: với $x=0$, hai vế đều bằng $\sqrt{5^{12}}=5^6$. Với $x=-11$: vế trái $3\cdot 121-66+5^{12}=297+5^{12}$; vế phải $2\cdot 121+55+5^{12}=297+5^{12}$, hai vế bằng nhau. Vậy tập nghiệm $S=\{0;-11\}$.

(AI giải đề cho tôi)
Điều kiện: $1-x\ge 0\iff x\le 1$. Bình phương hai vế: $x^2-4x+3=1-x\iff x^2-3x+2=0\iff x=1$ hoặc $x=2$. Với $x=1$: hai vế đều bằng $0$, thỏa mãn. Với $x=2$: $1-x=-1<0$, loại. Vậy phương trình có đúng 1 nghiệm, chọn B.

(AI giải đề cho tôi)
Điều kiện: $1+x\ge 0\iff x\ge -1$. Bình phương hai vế: $x^2+3x-2=1+x\iff x^2+2x-3=0\iff (x-1)(x+3)=0$, cho $x=1$ hoặc $x=-3$. Vì $x=-3$ không thỏa mãn điều kiện $x\ge -1$ nên loại. Phương trình có nghiệm duy nhất $x=1$, tổng các nghiệm bằng $1$.

(AI giải đề cho tôi)
Bình phương hai vế: $2x^2+3x-8=x^2-4\iff x^2+3x-4=0\iff x=1$ hoặc $x=-4$. Điều kiện $x^2-4\ge 0$: $x=1$ cho $1-4=-3<0$ nên loại; $x=-4$ cho $16-4=12\ge 0$ và $2\cdot 16+3(-4)-8=12\ge 0$ nên thỏa mãn. Vậy phương trình có đúng 1 nghiệm.

(AI giải đề cho tôi)
Bình phương hai vế: $x^2+2x-3=-2x^2+5\iff 3x^2+2x-8=0\iff x=\frac{4}{3}$ hoặc $x=-2$. Kiểm tra: với $x=-2$ thì $x^2+2x-3=-3<0$ (loại); với $x=\frac{4}{3}$ thì cả hai biểu thức dưới căn đều bằng $\frac{13}{9}>0$ (thỏa). Vậy (*) có duy nhất nghiệm $x=\frac{4}{3}$. a) Sai: bình phương hai vế được $3x^2+2x-8=0$, không phải $2x^2+2x-3=0$. b) Sai: phương trình $3x^2+2x-8=0$ có tập nghiệm $\left\{-2;\frac{4}{3}\right\}$, khác tập nghiệm $\left\{\frac{4}{3}\right\}$ của (*), nên hai phương trình không có chung tập nghiệm. c) Đúng: (*) có đúng một nghiệm $x=\frac{4}{3}$. d) Sai: nghiệm $\frac{4}{3}$ là số dương, không phải số nguyên âm.
a) (AI giải đề cho tôi)
Bình phương hai vế cho $3x^2+2x-8=0$, không phải $2x^2+2x-3=0$.
b) (AI giải đề cho tôi)
Tập nghiệm của $3x^2+2x-8=0$ là $\left\{-2;\frac{4}{3}\right\}$, khác tập nghiệm $\left\{\frac{4}{3}\right\}$ của (*), nên không có chung tập nghiệm.
c) (AI giải đề cho tôi)
Chỉ $x=\frac{4}{3}$ thỏa điều kiện, nên (*) có đúng một nghiệm.
d) (AI giải đề cho tôi)
Nghiệm duy nhất $x=\frac{4}{3}>0$ không phải số nguyên âm.

(AI giải đề cho tôi)
Bình phương hai vế: $x^2+2x-3=15-5x\iff x^2+7x-18=0\iff x=2$ hoặc $x=-9$. Điều kiện $15-5x\ge 0\iff x\le 3$: cả hai nghiệm thỏa (kiểm tra: $x=2$: $\sqrt{5}=\sqrt{5}$; $x=-9$: $\sqrt{60}=\sqrt{60}$). Tổng $S=2+(-9)=-7$.

(AI giải đề cho tôi)
Điều kiện: $x^2-1\ge 0$ và $1-x\ge 0$ nên $x\le -1$. Bình phương hai vế: $x^2-1=1-x\iff x^2+x-2=0\iff x=1$ hoặc $x=-2$. So với điều kiện chỉ $x=-2$ thỏa mãn (thử: $\sqrt{3}=\sqrt{3}$). Vậy phương trình có đúng 1 nghiệm.

(AI giải đề cho tôi)
Bình phương hai vế: $x^2+x+2=3x+1$. Chuyển vế: $x^2+x+2-3x-1=0\iff x^2-2x+1=0$. Khớp với đáp án C (đồng ý với đáp án nguồn).

$\sqrt{x^2-4x+3}=\sqrt{1-x}\Rightarrow x^2-4x+3=1-x$ (0,25đ)
$\iff x^2-3x+2=0\iff [<table><tbody><tr><td>x=1</td></tr><tr><td>x=2</td></tr></tbody></table>$ (0,25đ)
Thử lại ta thấy chỉ $x=1$ là nghiệm của phương trình. (0,25đ)
Vậy tập nghiệm của phương trình là $S=\{1\}$. (0,25đ)

(AI giải đề cho tôi)
Bình phương hai vế (cả hai vế không âm nên tương đương): $4(x^2-3x+1)=5x^2+3x+4\iff x^2+15x=0\iff x=0$ hoặc $x=-15$. Thử lại: $x=0$: $2\sqrt{1}=2=\sqrt{4}$; $x=-15$: $2\sqrt{271}=\sqrt{1084}$ (vì $4\cdot 271=1084$). Cả hai nghiệm thỏa mãn, tổng $=0+(-15)=-15$. Đáp án A, khớp đáp án nguồn.