Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Khoảng biến thiên và khoảng tứ phân vị chưa ghép nhóm (Toán học Lớp 10)

Đáp số: $7$.

Đáp số: $30$.

Đáp số: $9$.

(AI giải đề cho tôi)
Theo định nghĩa, khoảng biến thiên $R=x_{\max }-x_{\min }$ là hiệu số giữa giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của mẫu số liệu. Vậy đáp án A.

(AI giải đề cho tôi)
Theo định nghĩa, khoảng tứ phân vị là hiệu của tứ phân vị thứ ba và tứ phân vị thứ nhất: ${\Delta }_Q=Q_3-Q_1$. Do đó đáp án đúng là A.

(AI giải đề cho tôi)
Khoảng biến thiên $R=x_{\max }-x_{\min }=170-150=20$ (cm). Vậy đáp án A.

(AI giải đề cho tôi)
Khoảng tứ phân vị ${\Delta }_Q=Q_3-Q_1=28-12=16$. Vậy đáp án A.

(AI giải đề cho tôi)
Mẫu có 5 giá trị xếp tăng dần: 2, 5, 8, 11, x nên trung vị là giá trị giữa: $M_e=8$ (thỏa mãn với mọi $x\ge 11$). Khoảng biến thiên $R=x-2=12\Rightarrow x=14$. Kiểm tra: $14\ge 11$ nên thứ tự tăng dần giữ nguyên và trung vị vẫn là 8. Vậy $x=14$.

(AI giải đề cho tôi)
Gọi 5 số tự nhiên khác nhau xếp theo thứ tự tăng là $a<b<c<d<e$. Trung vị $c=7$, tổng $a+b+c+d+e=40$ nên $a+b+d+e=33$. Để $R=e-a$ lớn nhất, cần $a$ nhỏ nhất và $e$ lớn nhất. Số tự nhiên nhỏ nhất $a=0$, khi đó $b\ge 1$ và $b<7$, chọn $b=1$ để tối ưu. Khi đó $d+e=32$ với $7<d<e$. Để $e$ lớn nhất, lấy $d$ nhỏ nhất thỏa mãn là $d=8$, suy ra $e=24$. Mẫu số liệu: $0;1;7;8;24$, kiểm tra: trung bình $=40/5=8$, trung vị $=7$, đều thỏa mãn. Khoảng biến thiên $R=24-0=24$. Vậy đáp án A.

(AI giải đề cho tôi)
Mẫu số liệu đã sắp xếp: 495; 498; 500; 502; 505; 510 (n = 6).
a) Khoảng biến thiên R = 510 − 495 = 15 g → đúng.
b) Khối lượng trung bình x̄ = (495+498+500+502+505+510)/6 = 3010/6 ≈ 501,67 g ≠ 500 g → sai.
c) Q1 ở vị trí 0,25·6 = 1,5 nên Q1 = (495+498)/2 = 496,5; Q3 ở vị trí 0,75·6 = 4,5 nên Q3 = (505+510)/2 = 507,5. Khoảng tứ phân vị Δ_Q = 507,5 − 496,5 = 11 g ≠ 7 g → sai.
d) Giới hạn xác định giá trị bất thường: [Q1 − 1,5·Δ_Q; Q3 + 1,5·Δ_Q] = [496,5 − 16,5; 507,5 + 16,5] = [480; 524]. Mọi giá trị của mẫu đều nằm trong khoảng này nên không có giá trị bất thường → sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
R = 510 − 495 = 15 g.
b) (AI giải đề cho tôi)
x̄ = 3010/6 ≈ 501,67 g ≠ 500 g.
c) (AI giải đề cho tôi)
Q1 = 496,5; Q3 = 507,5 nên Δ_Q = 11 g ≠ 7 g.
d) (AI giải đề cho tôi)
Khoảng [Q1 − 1,5Δ_Q; Q3 + 1,5Δ_Q] = [480; 524] chứa mọi giá trị, không có giá trị bất thường.

(AI giải đề cho tôi)
Mẫu có 7 giá trị đã xếp thứ tự: 3; 6; 8; 10; 14; 17; 20. Trung vị là giá trị thứ 4: 10. Nửa dưới gồm 3; 6; 8 nên $Q_1=6$. Nửa trên gồm 14; 17; 20 nên $Q_3=17$. Khoảng tứ phân vị ${\Delta }_Q=Q_3-Q_1=17-6=11$, trùng với đáp số nguồn.

(AI giải đề cho tôi)
Mẫu có n = 10 giá trị đã sắp xếp: 10; 11; 12; 13; 14; 15; 16; 17; 18; 19. Tứ phân vị thứ nhất: Q1 = x(3) = 12 (vì 10·0,25 = 2,5 nên lấy giá trị thứ 3). Tứ phân vị thứ ba: Q3 = x(8) = 17 (vì 10·0,75 = 7,5 nên lấy giá trị thứ 8). Khoảng tứ phân vị: ΔQ = Q3 − Q1 = 17 − 12 = 5.

(AI giải đề cho tôi)
Mẫu số liệu: 156; 164; 158; 160; 162; 160; 157; 152; 162. Giá trị lớn nhất là $x_{\max }=164$, giá trị nhỏ nhất là $x_{\min }=152$. Khoảng biến thiên $R=x_{\max }-x_{\min }=164-152=12$. Vậy chọn đáp án B.

(AI giải đề cho tôi)
Sắp xếp mẫu số liệu: 2,593; 2,977; 3,155; 3,270; 3,387; 3,412; 3,813; 3,920; 4,042; 4,236.

1) Khoảng biến thiên: R = x_max − x_min = 4,236 − 2,593 = 1,643 (kg).

2) Khoảng tứ phân vị (nội suy theo vị trí (n+1)p với n = 10):
- Vị trí Q1 = 0,25·11 = 2,75 ⇒ Q1 = 2,977 + 0,75·(3,155 − 2,977) = 3,1105.
- Vị trí Q3 = 0,75·11 = 8,25 ⇒ Q3 = 3,920 + 0,25·(4,042 − 3,920) = 3,9505.
- IQR = Q3 − Q1 = 3,9505 − 3,1105 = 0,84 (kg).

3) Độ lệch chuẩn:
- Trung bình: x̄ = (2,977+3,155+3,920+3,412+4,236+2,593+3,270+3,813+4,042+3,387)/10 = 34,805/10 = 3,4805.
- Tổng bình phương độ lệch: Σ(x_i − x̄)² ≈ 0,2535 + 0,1060 + 0,1932 + 0,0047 + 0,5708 + 0,7877 + 0,0443 + 0,1106 + 0,3153 + 0,0087 ≈ 2,3946.
- Phương sai (theo công thức sách giáo khoa s² = (1/n)Σ(x_i − x̄)²): s² ≈ 0,2395 ⇒ s ≈ 0,489 (kg).

(Khi dùng công thức mẫu s² = (1/(n−1))Σ(x_i − x̄)² ≈ 0,2663 thì s ≈ 0,516 kg.)

(AI giải đề cho tôi)
Sắp xếp mẫu: 6,3; 6,6; 7,2; 7,5; 7,5; 7,6; 7,7; 7,8; 7,9; 8,2; 8,3; 8,7; 8,8; 8,9; 9,0 (n=15).
a) R = 9,0 − 6,3 = 2,7 → đúng.
b) Q1 là số thứ tự (15+1)/4 = 4 → Q1 = 7,5; Q3 là số thứ tự 3·(15+1)/4 = 12 → Q3 = 8,7; Δ_Q = 8,7 − 7,5 = 1,2 → đúng.
c) Tổng = 118,0, mean = 118/15 ≈ 7,8667. Tổng bình phương lệch ≈ 9,0933, s² = 9,0933/15 ≈ 0,6062 ≈ 0,6 → đúng.
d) Số cây cao từ 8m đến dưới 9m: 8,2; 8,3; 8,7; 8,8; 8,9 → 5 cây. Xác suất = C(5,2)/C(15,2) = 10/105 = 2/21 ≠ 1/3 → sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
R = 9,0 − 6,3 = 2,7.
b) (AI giải đề cho tôi)
Q1 = 7,5 (vị trí 4), Q3 = 8,7 (vị trí 12), Δ_Q = 1,2.
c) (AI giải đề cho tôi)
Mean = 118/15 ≈ 7,8667; s² ≈ 9,0933/15 ≈ 0,6062 ≈ 0,6.
d) (AI giải đề cho tôi)
Có 5 cây cao từ 8m đến dưới 9m; xác suất = C(5,2)/C(15,2) = 10/105 = 2/21 ≠ 1/3.

(AI giải đề cho tôi)
Sắp xếp mẫu số liệu: 8, 17, 21, 35, 43, 59, 72, 119 (n = 8). Tứ phân vị dưới Q1 là trung bình của giá trị thứ 2 và 3: Q1 = (17+21)/2 = 19. Tứ phân vị trên Q3 là trung bình của giá trị thứ 6 và 7: Q3 = (59+72)/2 = 65,5. Khoảng tứ phân vị IQR = Q3 - Q1 = 65,5 - 19 = 46,5. Vậy chọn C.

(AI giải đề cho tôi)
Sắp xếp mẫu: 38, 40, 41, 42, 43, 47, 47, 47, 48, 50, 70, 80.
a) R = 80 − 38 = 42 ≠ 47 → sai.
b) Giá trị 47 xuất hiện 3 lần nên mốt = 47, không phải 3 → sai.
c) Q1 = (41+42)/2 = 41,5; Q3 = (48+50)/2 = 49; ΔQ = 49 − 41,5 = 7,5 → đúng.
d) Tổng = 593, mean = 593/12 ≈ 49,4167. Tổng bình phương độ lệch ≈ 1764,92; s² ≈ 1764,92/12 ≈ 147,08 ≈ 147 → đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
R = 80 − 38 = 42, không phải 47.
b) (AI giải đề cho tôi)
Mốt là giá trị xuất hiện nhiều nhất: 47 (3 lần), không phải 3.
c) (AI giải đề cho tôi)
Q1 = 41,5; Q3 = 49 nên ΔQ = 7,5.
d) (AI giải đề cho tôi)
Mean ≈ 49,4167; s² ≈ 147,08 ≈ 147.

(AI giải đề cho tôi)
Mẫu số liệu: 20; 21; 20; 19; 22; 17; 18; 18; 14; 16. Giá trị lớn nhất là 22, giá trị nhỏ nhất là 14. Khoảng biến thiên $R=22-14=8$. Vậy chọn đáp án B.

(AI giải đề cho tôi)
Sắp xếp mẫu số liệu: 5; 6; 8; 11; 12; 20; 22. Giá trị nhỏ nhất là 5, giá trị lớn nhất là 22. Khoảng biến thiên $R=x_{\max }-x_{\min }=22-5=17$. Vậy đáp án là B.

(AI giải đề cho tôi)
Khoảng biến thiên $R=x_{\max }-x_{\min }$. Mẫu số liệu: 163; 159; 172; 167; 165; 168; 170; 161. Giá trị lớn nhất $x_{\max }=172$, giá trị nhỏ nhất $x_{\min }=159$. Vậy $R=172-159=13$ (cm). Đáp án C.