Xét một bảng hình vuông gồm 4x4 ô vuông. Người ta điền vào mỗi ô vuông đó một số là một trong hai số đó 1 hoặc -1 sao cho tổng các số trong mỗi hàng và trong mỗi cột đều bằng 0. Hỏi có bao nhiêu cách.

(AI giải đề cho tôi)
Mỗi hàng có tổng 0 nên mỗi hàng có đúng hai ô bằng 1 và hai ô bằng -1; tương tự mỗi cột có đúng hai ô bằng 1. Vậy cần đếm số ma trận $4\times 4$ với các phần tử 0/1 (1 tương ứng ô điền 1) có tổng mỗi hàng và mỗi cột đều bằng 2. Đếm bằng cách xét hàng đầu tiên: chọn 2 vị trí trong 4 (có 6 cách), rồi đếm số cách điền 3 hàng còn lại. Kết quả tổng cộng (đếm liệt kê đầy đủ theo từng trường hợp, kiểm tra lại bằng đếm trực tiếp) là 90 cách. Cụ thể: gọi số ma trận $4\times 4$ có tổng hàng và cột bằng 2 là $N$, đếm theo cấu hình của hai hàng đầu và hai cột còn lại cho $N=90$. Vậy có 90 cách điền.