Câu 33HSGChuyên đề: Thể tích khối tròn xoay bằng tích phân • Lớp 12Thể tích khối chópDiện tích thể tích mặt cầu khối cầu thuần túyVận dụng cao#secondary:M11.G13.VOLUME.L3.PYRAMID#secondary:M12.LEGACY_SOLIDS.L3.SPHERE
Một chiếc cúp lưu niệm (tham khảo hình vẽ) là một khối gồm 3 phần đế, thân và đỉnh. Phần đế là khối chóp cụt lục giác đều có cạnh đáy lớn và cạnh đáy nhỏ lần lượt là và , chiều cao của đế là . Phần thân được tạo thành khi đường sinh là một phần parabol quay quanh trục. Phần thân có đáy nhỏ là đường tròn có bán kính là còn đáy lớn là đường tròn có bán kính là , chiều cao của phần thân là , đáy nhỏ của phần thân nằm trên đáy nhỏ của phần đế. Phần đỉnh là một phần khối cầu có chiều cao bằng 60\% đường kính của khối cầu và mặt đáy lớn của phần thân có biên là một đường tròn nằm trên khối cầu này. Hai phần thân và đỉnh là khối tròn xoay có trục là đường thẳng vuông góc với mặt đáy của phần đế tại tâm của mặt đáy đó. Tính thể tích của chiếc cúp lưu niệm trên biết nó là khối đặc (tính theo làm tròn đến hàng đơn vị).
Một chiếc cúp lưu niệm (tham khảo hình vẽ) là một khối gồm 3 phần đế, thân và đỉnh. Phần đế là khối chóp cụt lục giác đều có cạnh đáy lớn và cạnh đáy nhỏ lần lượt là và , chiều cao của đế là . Phần thân được tạo thành khi đường sinh là một phần parabol quay quanh trục. Phần thân có đáy nhỏ là đường tròn có bán kính là còn đáy lớn là đường tròn có bán kính là , chiều cao của phần thân là , đáy nhỏ của phần thân nằm trên đáy nhỏ của phần đế. Phần đỉnh là một phần khối cầu có chiều cao bằng 60\% đường kính của khối cầu và mặt đáy lớn của phần thân có biên là một đường tròn nằm trên khối cầu này. Hai phần thân và đỉnh là khối tròn xoay có trục là đường thẳng vuông góc với mặt đáy của phần đế tại tâm của mặt đáy đó. Tính thể tích của chiếc cúp lưu niệm trên biết nó là khối đặc (tính theo làm tròn đến hàng đơn vị).
Đáp án chính thức: 3031
Hướng dẫn giải chi tiết
(AI giải đề cho tôi)
Tính thể tích từng phần:
1) Đế: khối chóp cụt lục giác đều với cạnh đáy lớn , cạnh đáy nhỏ , chiều cao . Diện tích hai đáy: , . Thể tích: cm³.
2) Thân: paraboloid quay với bán kính thỏa ; tại , ; tại , . Thể tích: cm³.
3) Đỉnh: mũ cầu với bán kính đáy , chiều cao ( bán kính khối cầu). Từ : . Thể tích mũ cầu: cm³.
Tổng: cm³.
Tính thể tích từng phần:
1) Đế: khối chóp cụt lục giác đều với cạnh đáy lớn , cạnh đáy nhỏ , chiều cao . Diện tích hai đáy: , . Thể tích: cm³.
2) Thân: paraboloid quay với bán kính thỏa ; tại , ; tại , . Thể tích: cm³.
3) Đỉnh: mũ cầu với bán kính đáy , chiều cao ( bán kính khối cầu). Từ : . Thể tích mũ cầu: cm³.
Tổng: cm³.
