Trong một trò chơi điện tử, hai bạn An và Bình thi xem ai chạy được quãng đường xa hơn. An chạy với vận tốc $v_A(t)=5\sqrt{t}$ (km/h), quãng đường Bình chạy được cho bởi phương trình $S_B(t)=5t-\frac{5}{2\pi }\sin (2\pi t)$ (km) (với $t$ là thời gian tính theo giờ). Cuộc đua kết thúc khi An hoặc Bình chạy được 10 km đầu tiên, khi đó khoảng cách giữa hai bạn là bao nhiêu kilômét? (Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

Câu 6. Chất điểm chuyển động theo quy luật vận tốc $v=v(t)(m/s)$ phụ thuộc theo thời gian $t(s)$. Đồ thị $v(t)$ có dạng đường thẳng khi $0\le t\le 3(s)$ và $8\le t\le 15(s)$; $v(t)$ có dạng đường parabol khi $3\le t\le 8(s)$ (như hình vẽ)

Câu 1. Một chất điểm $A$ xuất phát từ $O$, chuyển động thẳng với vận tốc biến thiên theo thời gian bởi quy luật $v(t)=\frac{1}{100}{t}^2+\frac{7}{15}t(m/s)$, trong đó $t$ (giây) là khoảng thời gian tính từ lúc $A$ bắt đầu chuyển động. Từ trạng thái nghỉ, một chất điểm $B$ cũng xuất phát từ $O$, chuyển động thẳng cùng hướng với $A$ nhưng chậm hơn 5 giây so với $A$ và có gia tốc bằng $a\left(m/s^2\right)$, ($a$ là hằng số). Sau khi xuất phát được 25 giây thì $B$ đuổi kịp $A$. Vận tốc của $B$ tại thời điểm đuổi kịp $A$ bằng bao nhiêu $m/s$?

Một người điều khiển ô tô đang ở đường dẫn muốn nhập làn vào đường cao tốc. Khi ô tô cách điểm nhập làn $200m$, tốc độ của ô tô là $36km/h$. Hai giây sau đó, ô tô bắt đầu tăng tốc với tốc độ $v(t)=at+b$ $(a,b\in \mathbb{R},a>0)$, trong đó $t$ là thời gian tính bằng giây kể từ khi bắt đầu tăng tốc. Biết rằng ô tô nhập làn cao tốc sau 12 giây và duy trì sự tăng tốc trong 24 giây kể từ khi bắt đầu tăng tốc, sau 24s đó ô tô duy trì tốc độ cao nhất trong thời gian còn lại trên cao tốc.

Một vật đang đứng yên thì bắt đầu chuyển động nhanh dần đều trong khoảng 20 giây với gia tốc là $a\left(m/{\mathrm{s}}^2\right),a>0$. Biết rằng quãng đường vật đi được sau 3 giây kể từ khi bắt đầu chuyển động là $18\mathrm{m}$.

Cho một chất điểm chuyển động theo quy luật vận tốc $v(t)$ (đơn vị: $m/s$) có đồ thị như hình vẽ bên. Trong đó đồ thị có dạng các đoạn thẳng tương ứng thời gian $t$ giây khi $0\le t\le 3$ và $8\le t\le 15$, biết $v(t)$ có dạng đường Parabol tương ứng thời gian $t$ giây khi $3\le t\le 8$.

Câu 1. Một ô tô đang chạy với vận tốc $v_0=15$ m/s thì tăng tốc với gia tốc $a(t)=t^2+4t\left({\text{ m/s}}^2\right)$. Tính quãng đường chất điểm đó đi được trong khoảng thời gian 3 giây kể từ lúc bắt đầu tăng vận tốc.