Để kỷ niệm 70 năm ngày thành lập trường THPT Việt Đức, các cựu học sinh tổ chức phát hành áo kỷ niệm gây quỹ học bổng. Giả sử doanh số (tính bằng số áo bán được) tuân theo quy luật logistic được mô hình hoá bằng hàm số

f (t) = \frac{7000}{1 + 69 e ^{- t}}

t \geq 0

, trong đó thời gian

t

được tính theo đơn vị ngày, kể từ thời điểm ngày phát hành đầu tiên (ngày 11/8/2025).

Xem trang câu hỏi →

Câu luyện thêm 2Trích từ: Đề Giữa Học Kỳ I Toán 12 THPT Việt Đức 2025-2026

Một đường dây điện được nối từ một nhà máy điện ở

A

đến một hòn đảo ở

C

(như hình vẽ).
Hình minh họa

Biết

B C = 4

km là khoảng cách từ đảo

C

đến bờ biển

A B

; Bờ biển

A B

có độ dài là 10 km. Tổng chi phí lắp đặt cho 1 km dây điện trên biển là 50 triệu đồng, còn chi phí lắp đặt cho 1 km dây điện trên đất liền là 30 triệu đồng. Người ta xác định được vị trí điểm

M

trên đoạn

A B

là điểm nối dây từ đất liền ra đảo sao cho tổng chi phí lắp đặt là nhỏ nhất. Tính khoảng cách

B M

(Đơn vị: km, kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).

Xem trang câu hỏi →

Câu luyện thêm 3Trích từ: Đề Thi Học Sinh Giỏi Lớp 12 Môn Toán THPT Dĩ An 2025-2026

1. Cho hàm số

y = \frac{x - 3}{x + 1}

có đồ thị

(C)

. Tìm trên

(C)

các điểm

M

sao cho tiếp tuyến tại

M

của

(C)

tạo với hai đường tiệm cận của

(C)

một tam giác có bán kính đường tròn nội tiếp lớn nhất.

2. Cho nửa hình cầu bán kính

r

không đổi. Một hình nón có chiều cao

h

, bán kính đáy là

r_{1}

. Hãy xác định

h

và

r_{1}

để diện tích xung quanh của hình nón là nhỏ nhất biết rằng mặt ngoài của hình nón tiếp xúc của mặt cầu và 2 đường tròn đáy đồng tâm và cùng thuộc 1 mặt phẳng.

Hình từ đề gốc

Xem trang câu hỏi →

Câu luyện thêm 4Trích từ: Đề Thi Chọn Học Sinh Giỏi Cấp Tỉnh Nam Định Môn Toán Lớp 12 THPT 2024-2025

Câu 5. Một công ty sản xuất dụng cụ thể thao nhận được một đơn đặt hàng sản xuất 8000 quả bóng tennis. Công ty này sở hữu một số máy, mỗi máy có thể sản xuất 30 quả bóng trong một giờ. Chi phí thiết lập các máy này là 200 nghìn đồng cho mỗi máy. Khi được thiết lập, hoạt động sản xuất sẽ hoàn toàn diễn ra tự động dưới sự giám sát. Số tiền phải trả cho người giám sát là 192 nghìn đồng một giờ. Số máy công ty nên sử dụng là bao nhiêu để chi phí hoạt động là thấp nhất?

Xem trang câu hỏi →

Câu luyện thêm 5Trích từ: Đề Thi Chọn Học Sinh Giỏi Cấp Tỉnh Nam Định Môn Toán Lớp 12 THPT 2024-2025

Câu 7. Công viên cầu Ánh Sao – Hồ Bán Nguyệt nằm tại Quận 7, thành phố Hồ Chí Minh, là một trong những công viên đẹp nhất thành phố. Trong công viên có một hồ hình bán nguyệt có bán kính

2 k m

, hồ có đường kính

A B

. Trong một cuộc thi thể thao hỗn hợp, từ điểm

A

anh Việt chèo thuyền đến vị trí điểm

C

trên bờ hồ với tốc độ

3 k m / h

, rồi sau đó chạy bộ dọc theo thành hồ đến vị trí điểm

B

với tốc độ

6 k m / h

(Điểm

C

không trùng với hai điểm

A

và

B

) theo hình vẽ

Hình từ đề gốc

Quãng đường anh Việt chèo thuyền trong trường hợp anh di chuyển đến

B

mất nhiều thời gian nhất là

a b

kilômét, biết

a

b

là các nguyên tố. Tích

a . b

có giá trị bằng bao nhiêu?

Xem trang câu hỏi →

Câu luyện thêm 6Trích từ: Đề Thi Chọn Học Sinh Giỏi Cấp Tỉnh Nam Định Môn Toán Lớp 12 THPT 2024-2025

Câu 8. Một doanh nghiệp dự định sản xuất không quá 400 sản phẩm cho một mặt hàng có tính thời vụ. Nếu doanh nghiệp sản xuất

x

sản phẩm

(1 \leq x \leq 400)

thì doanh thu nhận được khi bán hết số sản phẩm đó là

F (x) = x^{3} - 1999 x^{2} + 1001000 x + 250000

(đồng), chi phí vận hành cho mỗi sản phẩm là

G (x) = \frac{100000 x}{\frac{3}{2} x + 1}

(đồng), tổng chi phí mua nguyên vật liệu là

H (x) = 2 x^{3} + 100000 x - 50000

(đồng). Do doanh nghiệp đó mua nguyên vật liệu với số lượng lớn nên được giảm

1%

cho 200 sản phẩm đầu tiên doanh nghiệp sản xuất và giảm

2%

cho tất cả các sản phẩm tiếp theo. Doanh nghiệp cần sản xuất bao nhiêu sản phẩm để lợi nhuận thu được là lớn nhất?

Xem trang câu hỏi →

Muốn biết hiện tại bạn đạt khoảng bao nhiêu điểm ở môn này? Làm thử đề nhanh 15 phút để hệ thống chấm điểm ngay.

Làm đề nhanh 15 phút ngay