Câu 13Học KỳChuyên đề: Tối ưu thực tế bằng đạo hàm • Lớp 12Đạo hàm hàm hợpGiới hạn hàm tại vô cực và giới hạn vô cựcVận dụng#secondary:M11.A16.DERIVATIVE_RULES.L3.CHAIN#secondary:M11.A09.FUNCTION_LIMIT.L3.INFINITY
Để kỷ niệm 70 năm ngày thành lập trường THPT Việt Đức, các cựu học sinh tổ chức phát hành áo kỷ niệm gây quỹ học bổng. Giả sử doanh số (tính bằng số áo bán được) tuân theo quy luật logistic được mô hình hoá bằng hàm số , , trong đó thời gian được tính theo đơn vị ngày, kể từ thời điểm ngày phát hành đầu tiên (ngày 11/8/2025).
Để kỷ niệm 70 năm ngày thành lập trường THPT Việt Đức, các cựu học sinh tổ chức phát hành áo kỷ niệm gây quỹ học bổng. Giả sử doanh số (tính bằng số áo bán được) tuân theo quy luật logistic được mô hình hoá bằng hàm số , , trong đó thời gian được tính theo đơn vị ngày, kể từ thời điểm ngày phát hành đầu tiên (ngày 11/8/2025).
Các mệnh đề Đúng / Sai:
a)
Sau ba ngày kể từ thời điểm ngày phát hành đầu tiên, số áo được bán ra vượt quá 2000 chiếc.
b)
Tổng số áo được bán ra không vượt quá 7000 chiếc.
c)
Ngay tại thời điểm ngày phát hành đầu tiên, số áo được bán ra đã đạt 100 chiếc.
d)
Đạo hàm sẽ biểu thị tốc độ phát hành. Sau 360 giờ kể từ thời điểm phát hành đầu tiên thì tốc độ phát hành là lớn nhất.
Đáp án chính thức: a:S,b:Đ,c:Đ,d:S
Hướng dẫn giải chi tiết
(AI giải đề cho tôi)
a) f(3)=7000/(1+69e^{-3})≈7000/(1+3,431)≈1580 chiếc < 2000 → Sai. b) f(t)<7000 với mọi t và lim_{t→+∞} f(t)=7000, nên tổng số áo không vượt quá 7000 → Đúng. c) f(0)=7000/70=100 chiếc → Đúng. d) f'(t)=7000·69e^{-t}/(1+69e^{-t})^2 lớn nhất khi 69e^{-t}=1, tức t=ln69≈4,234 ngày ≈ 101,6 giờ, không phải 360 giờ → Sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
f(3)=7000/(1+69e^{-3})≈1580 < 2000, nên số áo bán ra không vượt quá 2000 chiếc.
b) (AI giải đề cho tôi)
f(t)<7000 với mọi t≥0 và lim_{t→+∞} f(t)=7000, nên tổng số áo không vượt quá 7000 chiếc.
c) (AI giải đề cho tôi)
f(0)=7000/(1+69)=100 chiếc.
d) (AI giải đề cho tôi)
f'(t) lớn nhất khi 69e^{-t}=1, tức t=ln69≈4,234 ngày ≈ 101,6 giờ ≠ 360 giờ.
a) f(3)=7000/(1+69e^{-3})≈7000/(1+3,431)≈1580 chiếc < 2000 → Sai. b) f(t)<7000 với mọi t và lim_{t→+∞} f(t)=7000, nên tổng số áo không vượt quá 7000 → Đúng. c) f(0)=7000/70=100 chiếc → Đúng. d) f'(t)=7000·69e^{-t}/(1+69e^{-t})^2 lớn nhất khi 69e^{-t}=1, tức t=ln69≈4,234 ngày ≈ 101,6 giờ, không phải 360 giờ → Sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
f(3)=7000/(1+69e^{-3})≈1580 < 2000, nên số áo bán ra không vượt quá 2000 chiếc.
b) (AI giải đề cho tôi)
f(t)<7000 với mọi t≥0 và lim_{t→+∞} f(t)=7000, nên tổng số áo không vượt quá 7000 chiếc.
c) (AI giải đề cho tôi)
f(0)=7000/(1+69)=100 chiếc.
d) (AI giải đề cho tôi)
f'(t) lớn nhất khi 69e^{-t}=1, tức t=ln69≈4,234 ngày ≈ 101,6 giờ ≠ 360 giờ.
