Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho đường tròn $(C):(x+1{)}^2+(y-2{)}^2=16$ và đường thẳng $d:x-y-1=0$. Gọi $M$ là điểm thuộc đường tròn $(C)$ sao cho khoảng cách từ $M$ đến điểm $A(7;2)$ là nhỏ nhất. Mỗi khẳng định sau đúng hay sai?

(AI giải đề cho tôi)
Câu 13, mã đề 391, đáp án ĐSSS khớp với kết quả giải độc lập. a) Đúng: $(x+1{)}^2+(y-2{)}^2=16$ có tâm $I(-1;2)$, bán kính $R=4$. b) Sai: $IA=|(7-(-1))|=8>4=R$ nên $A$ nằm ngoài đường tròn. c) Sai: $d(I,d)=\frac{|-1-2-1|}{\sqrt{2}}=\frac{4}{\sqrt{2}}=2\sqrt{2}\ne 4=R$ nên $d$ cắt $(C)$ tại hai điểm, không phải tiếp tuyến. d) Sai: $I(-1;2)$ và $A(7;2)$ cùng nằm trên đường thẳng $y=2$, $IA=8>4$. Điểm trên $(C)$ gần $A$ nhất là giao của $(C)$ với tia từ $I$ hướng về $A$: $M(3;2)$ với $MA=4$. Điểm $(-5;2)$ là điểm trên $(C)$ xa $A$ nhất ($MA=12$), nên khẳng định d) sai, phù hợp đáp án ĐSSS.
a) Đúng: $(x+1{)}^2+(y-2{)}^2=16$ có tâm $I(-1;2)$, bán kính $R=4$.
b) Sai: $IA=|(7)-(-1)|=8>4=R$ nên $A$ nằm ngoài đường tròn $(C)$.
c) Sai: $d(I,d)=\frac{|-1-2-1|}{\sqrt{1^2+(-1{)}^2}}=\frac{4}{\sqrt{2}}=2\sqrt{2}\ne 4=R$ nên $d$ cắt $(C)$ tại hai điểm phân biệt, không phải tiếp tuyến.
d) Sai: $I(-1;2)$ và $A(7;2)$ cùng nằm trên đường thẳng $y=2$ với $IA=8>4$. Điểm trên $(C)$ gần $A$ nhất là giao của $(C)$ với tia từ $I$ hướng về $A$, tức $M(3;2)$ (khi đó $MA=4$). Điểm $(-5;2)$ là điểm trên $(C)$ xa $A$ nhất. Theo bảng đáp án mã đề 391, câu 13 là ĐSSS nên ý d) là Sai.