a) Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 6, 7. Có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có bốn chữ số mà số đó chia hết cho 5.

b) Một túi chứa 5 viên bi đỏ, 7 viên bi xanh và 8 viên bi vàng. Chọn ngẫu nhiên 3 viên bi. Tính xác suất để 3 viên bi được chọn không có đủ cả ba màu.

a) Gọi số cần lập là $\overline{a_1{a}_2{a}_3{a}_4}$ ($a_1\ne 0$). Chọn $a_4$: 1 cách ($a_4=0$). Chọn $a_1$: 6 cách chọn. Chọn $a_2$: 7 cách chọn. Chọn $a_3$: 7 cách chọn. Vậy có $\mathrm{1.6.7.7}=294$ (số) tự nhiên có bốn chữ số mà số đó chia hết cho 5. (0,25 + 0,25 điểm)

b) Chọn ngẫu nhiên 3 bị trong 20 bi: $C_{20}^3$. Suy ra $n(\Omega )=C_{20}^3$. (0,25 điểm) Gọi $A$ là biến cố “3 viên bi được chọn không có đủ cả ba màu”. Biến cố đối của $A$ là $\overline{A}$: “3 viên bị được chọn có đủ cả ba màu”. Số kết quả thuận lợi cho biến cố $\overline{A}$: $n(\overline{A})=\mathrm{5.7.8}=280$. (0,25 điểm) Xác suất của $\overline{A}$: $P(\overline{A})=\frac{n(\overline{A})}{n(\Omega )}=\frac{280}{C_{20}^3}=\frac{14}{57}$. Xác suất cần tìm: $P(A)=1-P(\overline{A})=1-\frac{14}{57}=\frac{43}{57}$. (0,25 điểm)