Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho điểm $M(1;4)$ và hai đường thẳng $d_1:x+y-2=0$, $d_2:x-2y+4=0$.
a) Tính cosin góc hợp bởi hai đường thẳng $d_1$ và $d_2$.
b) Viết phương trình đường tròn $(C)$ đi qua $M$, tiếp xúc với $d_1$ và có tâm nằm trên đường thẳng $d_2$.

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, với những giá trị nào của tham số $m$ thì đường thẳng $\Delta$ có phương trình $4x+3y+m=0$ tiếp xúc với đường tròn $(C)$ có phương trình $x^2+y^2=9$?

Trong hệ trục tọa độ $Oxy$, cho đường tròn $(C):(x-1{)}^2+(y+2{)}^2=8$. Phương trình tiếp tuyến $d$ của $(C)$ tại điểm $A(3;-4)$ là

Cho $(C):x^2+y^2+2x-6y+5=0$; đường thẳng $d:x+2y-15=0$. Các mệnh đề sau đúng hay sai?

Cho đường tròn $(C):x^2+y^2+4x+2y-11=0$.

a) Tìm tọa độ tâm và bán kính đường tròn (C).

b) Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn (C) tại điểm M(2; -1).

c) Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d: $3x+4y+1=0$.

Trong mặt phẳng $Oxy$ cho phương trình: $x^2+y^2-4x+8y-5=0$ (1)

a) Chứng tỏ phương trình (1) là phương trình của đường tròn (C). Xác định tâm và bán kính của đường tròn đó.

b) Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d1: $x+y+6=0$.

c) Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn (C) biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng d2: $3x+2y+1=0$.

d) Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn (C) biết tiếp tuyến đi qua C(0;-1).

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho điểm $A(-1;3)$, đường thẳng $\Delta :3x-4y+6=0$ và đường tròn $(C):x^2+y^2+4x-8y-5=0$.