Trong mặt phẳng $Oxy$, cho điểm $A(-1;2)$ và đường thẳng $\Delta :3x-4y-4=0$.

(AI giải đề cho tôi)
a) Điểm A(-1;2) có hoành độ x = -1 nên A nằm trên đường thẳng d: x + 1 = 0. Khi đó M, N, A thẳng hàng, không thể tạo thành tam giác AMN đều, do đó khẳng định a) Sai. b) Đường thẳng qua A(-1;2) song song với Δ có dạng 3x - 4y + c = 0; thay A: -3 - 8 + c = 0 ⟹ c = 11, được 3x - 4y + 11 = 0 ⟹ Đúng. c) Bán kính bằng khoảng cách từ A đến Δ: d(A,Δ) = |3(-1) - 4(2) - 4|/√(9+16) = 15/5 = 3, nên (C): (x+1)² + (y-2)² = 9 ⟹ Đúng. d) Khoảng cách từ A đến Δ bằng 3 ⟹ Đúng. Kết quả khớp bảng đáp án mã 1001: S, Đ, Đ, Đ.
a) (AI giải đề cho tôi)
A(-1;2) nằm trên d: x + 1 = 0 nên M, N, A thẳng hàng, không tồn tại tam giác AMN đều; khẳng định Sai.
b) (AI giải đề cho tôi)
Đường thẳng qua A(-1;2) song song Δ: 3x - 4y + c = 0, thay điểm: -3 - 8 + c = 0 ⟹ c = 11 ⟹ 3x - 4y + 11 = 0. Đúng.
c) (AI giải đề cho tôi)
Bán kính R = d(A,Δ) = |3(-1) - 4(2) - 4|/5 = 15/5 = 3, nên (C): (x+1)² + (y-2)² = 9. Đúng.
d) (AI giải đề cho tôi)
d(A,Δ) = |-3 - 8 - 4|/√(3² + 4²) = 15/5 = 3. Đúng.