Cho hai đường thẳng $d_1:(m-1)x+2y-2=0$ và $d_2:mx+y+1=0$. Tìm tất cả giá trị của $m$ để hai đường thẳng này vuông góc với nhau.

(AI giải đề cho tôi)
Hai đường thẳng $d_1:(m-1)x+2y-2=0$ có vectơ pháp tuyến $\overrightarrow{n_1}=(m-1;2)$ và $d_2:mx+y+1=0$ có vectơ pháp tuyến $\overrightarrow{n_2}=(m;1)$. Điều kiện vuông góc: $\overrightarrow{n_1}\cdot \overrightarrow{n_2}=0\iff (m-1)m+2=0\iff m^2-m+2=0$. Biệt thức $\Delta =1-8=-7<0$ nên phương trình vô nghiệm trên $\mathbb{R}$. Vậy không tồn tại giá trị $m$ nào, số giá trị bằng $0$, khớp đáp án bảng (câu 19, mã đề 1002 = 0).