Tập xác định của hàm số $f(x)=\frac{x+1}{x^2-4}$ là:

a) Ứng với mỗi số nguyên dương $2\le n\le 28$, đặt

$$S_n=\left\{x^2+2026|x=\overline{1,n}\right\}\text{ vaˋ }{T}_n=\prod _{\begin{array}{c}a,b\in S_n\\ a>b\end{array}}(a-b).$$

Tìm $n$ nhỏ nhất để $T_n⋮29$.

b) Tìm tất cả các đa thức hệ số thực $P(x)$ thỏa mãn

$$\left(x^2-6x+8\right)P(x)=\left(x^2+2x\right)P(x-2),\forall x\in \mathbb{R}.$$

Câu 2. (5,00 điểm) Cho hàm số $f:{\mathbb{N}}^{\ast }\to \mathbb{Z}$ thỏa mãn đồng thời hai điều kiện:
i) $f(p)=1$, với mọi $p$ nguyên tố;
ii) $f(xy)=yf(x)+xf(y),\forall x,y\in {\mathbb{N}}^{\ast }$.
Tìm số tự nhiên $n$ nhỏ nhất sao cho $n\ge 2026$ và $f(n)=n$.

Cho hàm số $y=f(x)$ có đồ thị là đường gấp khúc như hình bên dưới.

Tập xác định của hàm số $f(x)=\frac{\sqrt{3-x}}{x^2-4x}$ là

Tìm tất cả các số nguyên dương $n$ biết rằng: Tồn tại các đa thức $f_1(x),f_2(x),...,f_n(x),g(x)$ với hệ số nguyên, khác hằng (không nhất thiết phân biệt) thỏa mãn đồng thời hai điều kiện:
i) Đa thức $g(x)$ chia hết cho $x^2+1$;
ii) $\prod _{i=1}^n\left(f_i(x{)}^2-1\right)=g(x{)}^2-1,\forall x\in \mathbb{R}$.

Tìm tập xác định D của hàm số $y=\sqrt{x+2}-\sqrt{x+3}$.