Đề Giữa Học Kỳ 2 Toán 10 THPT Thiệu Hóa - Thanh Hóa 2025-2026 - Đề Số 2

Góc giữa hai đường thẳng $d_1:2x-y+3=0$ và $d_2:x+2y-5=0$ là:

Cho $(P):y=a{x}^2+4x+c$ có đỉnh $I(1;5)$. Tính $S=a+c$.

Đường tròn đường kính $AB$ với $A(1;1),B(3;5)$ có phương trình:

Số nghiệm của phương trình $\sqrt{2x^2-3x+1}=x-1$ là:

Trong mặt phẳng $Oxy$, cho điểm $M(x_0;y_0)$ và đường thẳng $\Delta :ax+by+c=0$. Công thức tính khoảng cách từ điểm $M$ đến đường thẳng $\Delta$ là

Cho đường tròn $(C):(x-1{)}^2+(y+2{)}^2=25$. Điểm nào sau đây nằm trên đường tròn?

Đường thẳng đi qua $M(2;5)$ và $N(4;1)$ có VTCP là:

Phương trình $x^2+y^2-2x+4y+c=0$ là phương trình đường tròn khi:

Khoảng cách từ gốc tọa độ $O(0;0)$ đến đường thẳng $\Delta :5x+12y-13=0$ là:

Tập xác định của hàm số $f(x)=\frac{x+1}{x^2-4}$ là:

Tập giá trị của hàm số $y=3x^2+1$ là:

Tam thức nào dưới đây luôn âm với mọi $x\in \mathbb{R}$?

Trong mặt phẳng $Oxy$, cho hai điểm $A(2;1),B(4;5)$ và đường thẳng $\Delta :x+2y-9=0$.

Cho hàm số $y=x^2-4x+3$. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

Một ngọn hải đăng đặt tại vị trí $A$ cách bờ biển một khoảng $AB=4$ km. Trên bờ biển có một kho hàng tại vị trí $C$ cách $B$ một khoảng $7$ km (Biết $AB\perp BC$). Người gác hải đăng chèo thuyền từ $A$ đến vị trí $M$ trên bờ biển (nằm giữa $B$ và $C$) với vận tốc $3$ km/h, rồi đi bộ từ $M$ đến $C$ với vận tốc $5$ km/h. Biết tổng thời gian người đó đi từ $A$ đến $C$ là $\frac{37}{15}$ giờ. Tính khoảng cách $BM$ (km).

Ông Nam muốn rào một khu đất hình chữ nhật sát bờ tường (không cần rào phía giáp tường) để làm sân chơi cho cháu. Ông đã mua sẵn 60 m lưới B40. Tìm chiều dài của sân chơi hình chữ nhật đó để diện tích sân chơi đạt giá trị lớn nhất.

Cho hai đường thẳng $d_1:(m-1)x+2y-2=0$ và $d_2:mx+y+1=0$. Tìm tất cả giá trị của $m$ để hai đường thẳng này vuông góc với nhau.

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ để biểu thức $f(x)=-x^2+2mx+m-2$ luôn âm với mọi $x\in \mathbb{R}$?

Tìm tập xác định của hàm số $f(x)=\frac{\sqrt{3-x}}{x^2-x}$.

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho điểm $A(3;0)$ và hai đường thẳng $d_1:2x-y-2=0$, $d_2:x+y+3=0$.
a) Tính cosin góc hợp bởi hai đường thẳng $d_1$ và $d_2$.
b) Đường tròn $(C)$ có tâm thuộc $d_1$, đi qua $A$ và tiếp xúc với $d_2$ tại điểm $B$ có hoành độ bằng $-1$. Tính bán kính đường tròn $(C)$.

a) Xác định $m$ để bất phương trình $x^2-2mx+m^2-1>0$ nghiệm đúng với mọi $x\in [2;5]$.
b) Cho đường thẳng $\Delta :mx-y+m+2=0$. Tìm $m$ để khoảng cách từ điểm $P(1;1)$ đến $\Delta$ là lớn nhất. Tính giá trị lớn nhất đó.