Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho điểm $A(1;-2)$ và đường thẳng $\Delta :3x-2y+1=0$. Viết phương trình tổng quát của đường thẳng $d$ đi qua $A$ và song song với đường thẳng $\Delta$.

Cho hai đường thẳng ${\Delta }_1:2x+3y-1=0$ và ${\Delta }_2:x-2y+5=0$. Các mệnh đề sau đúng hay sai?

Cho hai đường thẳng ${\Delta }_1:2x+3y-1=0$ và ${\Delta }_2:x-2y+5=0$. Các mệnh đề sau đúng hay sai?

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho đường thẳng $\Delta :\{\begin{array}{l}x=2-3t\\ y=-3+2t\end{array}$. Một vecto chỉ phương của đường thẳng $\Delta$ là

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, góc giữa hai đường thẳng $d:x-2y-1=0$ và $d^{\prime }:x+3y-11=0$ bằng

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, đường trung trực của đoạn thẳng $AB$ với $A(4;-1)$ và $B(1;-4)$ có phương trình là

(0,5 điểm) Ông Bình có một mảnh đất hình thang $ABCD$ vuông tại $A$ và $D$ với độ dài $AB=70m$, $AD=25m$, $DC=55m$. Ông làm một hàng rào $CE$ để chia mảnh đất làm 2 phần, một phần đào ao nuôi vịt (phần chứa điểm $D$) và một phần trồng rau (phần chứa điểm $B$). Điểm $E$ nằm trên cạnh $AB$ và cách đỉnh $A$ một khoảng bằng $5m$ (tham khảo hình vẽ bên).



Ở vị trí $D$, ông xây một chuồng nuôi vịt, đặt ổ lót giúp vịt đẻ trứng. Để vịt đẻ trứng nhiều và chất lượng thì cần nhiều ánh sáng (khoảng 14 - 17 giờ mỗi ngày). Trên hàng rào $EC$, ông Bình dự định lắp thêm một cột đèn chiếu sáng cho chuồng vịt (cột đèn thẳng hàng với $E$, $C$ và nằm giữa $E$, $C$). Hỏi cột đèn phải cách cạnh $AB$ một khoảng bao nhiêu để chuồng vịt nhận được lượng ánh sáng nhiều nhất?