Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, đường trung trực của đoạn thẳng $AB$ với $A(4;-1)$ và $B(1;-4)$ có phương trình là

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$ có diện tích bằng 24. Biết các đỉnh $A,B$ nằm trên trục hoành, hoành độ điểm $A$ dương và đường thẳng $BC$ có phương trình $4x-3y-12=0$. Gọi $C(x_0;y_0)$, khi đó giá trị của biểu thức $x_0^2+y_0^2$ bằng

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ $Oxy$, phương trình tham số của đường thẳng $(d)$ đi qua điểm $M(-2;3)$ và có vectơ chỉ phương $\vec{u}(1;-4)$ là

Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ $Oxy$, cho hai đường thẳng ${\Delta }_1:x-y+1=0$, ${\Delta }_2:2x+y-1=0$ và điểm $P(2;1)$. Phương trình đường thẳng đi qua điểm $P$ và cắt hai đường thẳng ${\Delta }_1$, ${\Delta }_2$ lần lượt tại hai điểm $A$, $B$ sao cho $P$ là trung điểm $AB$ có dạng $ax+by-1=0$. Tính $3a+2b$ (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

Trong mặt phẳng $Oxy$, viết phương trình tổng quát của đường thẳng $\Delta$ đi qua điểm $C(1;-2)$ và vuông góc với đường thẳng $d:\{\begin{array}{l}x=1+2t\\ y=3-t\end{array}(t\in \mathbb{R})$.

Đường thẳng $d:2x-3y+1=0$ có một vectơ pháp tuyến là

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho điểm $A(1;-1)$ và đường thẳng $\Delta :3x-4y-21=0$.
a) Viết phương trình tổng quát của đường thẳng $d$ đi qua $A(1;-1)$ và nhận vecto $\vec{n}=(2;-3)$ làm vecto pháp tuyến.
b) Tính khoảng cách từ điểm $A(1;-1)$ đến đường thẳng $\Delta :3x-4y-21=0$.