Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, phương trình đường tròn có tâm $I(3;-4)$ và đi qua điểm $A(6;1)$ là

Từ các chữ số 1; 2; 3; 4; 5; 6 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có bốn chữ số khác nhau?

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, đường trung trực của đoạn thẳng $AB$ với $A(4;-1)$ và $B(1;-4)$ có phương trình là

Đa thức $P(x)=32x^5-80x^4+80x^3-40x^2+10x-1$ là khai triển của nhị thức nào?

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, góc giữa hai đường thẳng $d:x-2y-1=0$ và $d^{\prime }:x+3y-11=0$ bằng

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho đường tròn $(C):x^2+y^2-4x+2y=0$ và điểm $M(1;1)$ thuộc đường tròn $(C)$. Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn $(C)$ tại điểm $M(1;1)$.

Tính tổng các nghiệm của phương trình $\sqrt{x^2+2x+4}=\sqrt{2-x}$.

Trong một cuộc đàm phán hòa bình gồm 5 đại biểu đến từ Iran, 7 đại biểu đến từ Hoa Kỳ và 6 đại biểu đến từ Israel.

Xét tính đúng sai các khẳng định sau:

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, một trạm ra-đa đặt tại điểm $I(-1;-2)$ theo dõi các vật thể trong một vùng hình tròn cố định. Một máy bay bay theo đường thẳng với tốc độ không đổi và đi vào vùng quan sát của ra-đa tại điểm $A(-1;3)$. Sau 1 phút, máy bay di chuyển đến vị trí $B(-2;2)$.



Xét tính đúng sai các khẳng định sau:

Một nhóm có 6 bạn nam và 5 bạn nữ. Chọn ngẫu nhiên cùng một lúc ra 4 bạn đi làm công tác tình nguyện. Có bao nhiêu cách chọn sao cho trong 4 bạn được chọn có ít nhất 2 bạn nữ?

Để chụp ảnh toàn cảnh, ta có thể sử dụng một gương hypebol. Máy ảnh được hướng về phía đỉnh của gương và tâm quang học của máy ảnh được đặt tại một tiêu điểm của gương (xem hình vẽ minh họa). Tính khoảng cách từ quang tâm của máy ảnh ở vị trí $F_2$ đến đỉnh của gương ở vị trí $A_1$ (làm tròn đến hàng phần chục), biết rằng phương trình mặt cắt của gương trên mặt phẳng tọa độ $Oxy$ là $\frac{x^2}{25}-\frac{y^2}{9}=1$.

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, đường tròn đi qua ba điểm $O(0,0),A(8,4),B(8,2)$ có bán kính là bao nhiêu? (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

Trong buổi lễ trao phần thưởng cho học sinh xuất sắc của lớp 10A, cô giáo chủ nhiệm gọi 6 học sinh nam và 3 học sinh nữ xếp thành một hàng ngang để nhận giải. Xác suất để giữa hai học sinh nữ luôn có ít nhất hai học sinh nam là $\frac{a}{b}$ (với $a,b\in {\mathbb{N}}^{\ast }$ và $\frac{a}{b}$ là phân số tối giản). Tính giá trị của biểu thức $T=1016a+2b$.

(0,75 điểm) Tìm hệ số của số hạng chứa $x^{10}$ trong khai triển biểu thức $2x^6.(3x+4{)}^5$

(1,0 điểm) Chọn ngẫu nhiên hai số khác nhau trong 20 số nguyên dương đầu tiên. Tính xác suất để chọn được hai số có tổng là một số chẵn.

(1,25 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho $A(6;2),B(-3;5),C(1;2)$.
a) Viết phương trình đường thẳng $BC$.
b) Viết phương trình đường tròn có tâm $A$ và tiếp xúc với đường thẳng $BC$.