Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho đường thẳng $\Delta :\{\begin{array}{l}x=2-3t\\ y=-3+2t\end{array}$. Một vecto chỉ phương của đường thẳng $\Delta$ là

(0,5 điểm) Ông Bình có một mảnh đất hình thang $ABCD$ vuông tại $A$ và $D$ với độ dài $AB=70m$, $AD=25m$, $DC=55m$. Ông làm một hàng rào $CE$ để chia mảnh đất làm 2 phần, một phần đào ao nuôi vịt (phần chứa điểm $D$) và một phần trồng rau (phần chứa điểm $B$). Điểm $E$ nằm trên cạnh $AB$ và cách đỉnh $A$ một khoảng bằng $5m$ (tham khảo hình vẽ bên).



Ở vị trí $D$, ông xây một chuồng nuôi vịt, đặt ổ lót giúp vịt đẻ trứng. Để vịt đẻ trứng nhiều và chất lượng thì cần nhiều ánh sáng (khoảng 14 - 17 giờ mỗi ngày). Trên hàng rào $EC$, ông Bình dự định lắp thêm một cột đèn chiếu sáng cho chuồng vịt (cột đèn thẳng hàng với $E$, $C$ và nằm giữa $E$, $C$). Hỏi cột đèn phải cách cạnh $AB$ một khoảng bao nhiêu để chuồng vịt nhận được lượng ánh sáng nhiều nhất?

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$ có diện tích bằng 24. Biết các đỉnh $A,B$ nằm trên trục hoành, hoành độ điểm $A$ dương và đường thẳng $BC$ có phương trình $4x-3y-12=0$. Gọi $C(x_0;y_0)$, khi đó giá trị của biểu thức $x_0^2+y_0^2$ bằng

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ $Oxy$, phương trình tham số của đường thẳng $(d)$ đi qua điểm $M(-2;3)$ và có vectơ chỉ phương $\vec{u}(1;-4)$ là

Cho hai đường thẳng ${\Delta }_1:2x+y+15=0$ và ${\Delta }_2:x-2y-3=0$

Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ $Oxy$, cho hai đường thẳng ${\Delta }_1:x-y+1=0$, ${\Delta }_2:2x+y-1=0$ và điểm $P(2;1)$. Phương trình đường thẳng đi qua điểm $P$ và cắt hai đường thẳng ${\Delta }_1$, ${\Delta }_2$ lần lượt tại hai điểm $A$, $B$ sao cho $P$ là trung điểm $AB$ có dạng $ax+by-1=0$. Tính $3a+2b$ (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

Trong mặt phẳng $Oxy$, viết phương trình tổng quát của đường thẳng $\Delta$ đi qua điểm $C(1;-2)$ và vuông góc với đường thẳng $d:\{\begin{array}{l}x=1+2t\\ y=3-t\end{array}(t\in \mathbb{R})$.