Câu 22Học KỳChuyên đề: Khoảng cách điểm đến đường thẳng phẳng • Lớp 10Lập phương trình đường thẳng phẳngTọa độ điểm và vectơ phẳngVận dụng#Thiếu hình vẽ#flag:missing_figure
(0,5 điểm) Ông Bình có một mảnh đất hình thang vuông tại và với độ dài , , . Ông làm một hàng rào để chia mảnh đất làm 2 phần, một phần đào ao nuôi vịt (phần chứa điểm ) và một phần trồng rau (phần chứa điểm ). Điểm nằm trên cạnh và cách đỉnh một khoảng bằng (tham khảo hình vẽ bên).
Ở vị trí , ông xây một chuồng nuôi vịt, đặt ổ lót giúp vịt đẻ trứng. Để vịt đẻ trứng nhiều và chất lượng thì cần nhiều ánh sáng (khoảng 14 - 17 giờ mỗi ngày). Trên hàng rào , ông Bình dự định lắp thêm một cột đèn chiếu sáng cho chuồng vịt (cột đèn thẳng hàng với , và nằm giữa , ). Hỏi cột đèn phải cách cạnh một khoảng bao nhiêu để chuồng vịt nhận được lượng ánh sáng nhiều nhất?
(0,5 điểm) Ông Bình có một mảnh đất hình thang vuông tại và với độ dài , , . Ông làm một hàng rào để chia mảnh đất làm 2 phần, một phần đào ao nuôi vịt (phần chứa điểm ) và một phần trồng rau (phần chứa điểm ). Điểm nằm trên cạnh và cách đỉnh một khoảng bằng (tham khảo hình vẽ bên).
Ở vị trí , ông xây một chuồng nuôi vịt, đặt ổ lót giúp vịt đẻ trứng. Để vịt đẻ trứng nhiều và chất lượng thì cần nhiều ánh sáng (khoảng 14 - 17 giờ mỗi ngày). Trên hàng rào , ông Bình dự định lắp thêm một cột đèn chiếu sáng cho chuồng vịt (cột đèn thẳng hàng với , và nằm giữa , ). Hỏi cột đèn phải cách cạnh một khoảng bao nhiêu để chuồng vịt nhận được lượng ánh sáng nhiều nhất?
Ở vị trí , ông xây một chuồng nuôi vịt, đặt ổ lót giúp vịt đẻ trứng. Để vịt đẻ trứng nhiều và chất lượng thì cần nhiều ánh sáng (khoảng 14 - 17 giờ mỗi ngày). Trên hàng rào , ông Bình dự định lắp thêm một cột đèn chiếu sáng cho chuồng vịt (cột đèn thẳng hàng với , và nằm giữa , ). Hỏi cột đèn phải cách cạnh một khoảng bao nhiêu để chuồng vịt nhận được lượng ánh sáng nhiều nhất?
Đáp án chính thức: Tự luận
Hướng dẫn giải chi tiết
(AI giải đề cho tôi)
Chọn hệ trục tọa độ với , , , , (đơn vị: mét). Chuồng vịt ở nhận được nhiều ánh sáng nhất khi cột đèn trên đoạn ở vị trí gần nhất, tức là chân đường vuông góc hạ từ xuống đường thẳng .
Đường thẳng đi qua và có hệ số góc , phương trình: hay .
Gọi là chân đường vuông góc từ xuống . Vecto pháp tuyến của là , nên , suy ra . Thay vào phương trình : . Vậy .
Kiểm tra: nằm giữa và vì (thỏa mãn điều kiện đề bài). Khoảng cách từ cột đèn đến cạnh (trục hoành) bằng tung độ của , tức là . Khi đó khoảng cách đến chuồng vịt là là ngắn nhất, nên chuồng vịt nhận được nhiều ánh sáng nhất.
Kết luận: Cột đèn phải cách cạnh một khoảng .
Chọn hệ trục tọa độ với , , , , (đơn vị: mét). Chuồng vịt ở nhận được nhiều ánh sáng nhất khi cột đèn trên đoạn ở vị trí gần nhất, tức là chân đường vuông góc hạ từ xuống đường thẳng .
Đường thẳng đi qua và có hệ số góc , phương trình: hay .
Gọi là chân đường vuông góc từ xuống . Vecto pháp tuyến của là , nên , suy ra . Thay vào phương trình : . Vậy .
Kiểm tra: nằm giữa và vì (thỏa mãn điều kiện đề bài). Khoảng cách từ cột đèn đến cạnh (trục hoành) bằng tung độ của , tức là . Khi đó khoảng cách đến chuồng vịt là là ngắn nhất, nên chuồng vịt nhận được nhiều ánh sáng nhất.
Kết luận: Cột đèn phải cách cạnh một khoảng .
