Kiểm Tra Cuối Học Kỳ I Toán 10 THCS & THPT Châu Trinh 2025-2026

Cho ba điểm phân biệt $A,B,C$ thẳng hàng với điểm $B$ nằm giữa hai điểm $A$ và $C$. Cặp vectơ nào sau đây cùng hướng?

Cho tam giác $ABC$ là tam giác đều có cạnh bằng $3a$. Bán kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác $ABC$ là

Tam giác $ABC$ có $\hat{A}=60°$ thì câu nào sau đây đúng?

Cho tam giác $ABC$ có $a=4$, $b=6$, $c=8$. Khi đó diện tích của tam giác là

Cho hình chữ nhật $ABCD$, $I$ và $K$ lần lượt là trung điểm của $BC$, $CD$. Hệ thức nào sau đây đúng?

Nhận xét nào sau đây sai?

Cho mệnh đề $P$: “$\forall x\in \mathbb{R}:x^2<x$”. Mệnh đề phủ định của mệnh đề $P$ là

Cho tập hợp $X=\{x\in \mathbb{R}\mid 5+x\le 0\}$. Hãy chọn khẳng định đúng.

Trong các câu sau đây, có bao nhiêu câu là mệnh đề?
a) Bạn đã học bài chưa?
b) $\pi$ là một số hữu tỉ.
c) Đà Nẵng có danh thắng Ngũ Hành Sơn.
d) Số 1 là một số chính phương.
e) $2x+3=0$.

Một người đo chiều dài cây cầu Sông Hàn thì thu được kết quả: $487,673\pm 0,02(m)$. Làm tròn số gần đúng trên, ta được

Cho tam giác $ABC$ có $A,B,C$ là các góc nhọn. Khẳng định nào dưới đây là sai?

Cho $A$, $B$ là hai tập hợp được minh họa bằng biểu đồ Ven như hình vẽ bên. Phần gạch sọc trong hình là biểu diễn của tập hợp nào dưới đây?

Ngoài giờ học ở trường Đại học A, anh Hùng làm thêm việc phụ bán cafe được 20 nghìn đồng một giờ và phụ bán vé xem phim được 25 nghìn đồng một giờ. Anh Hùng không thể làm việc nhiều hơn 14 giờ mỗi tuần. Gọi $x$ và $y$ lần lượt là số giờ phụ bán cafe và phụ bán vé xem phim của anh Hùng trong 1 tuần.

Cho hình chữ nhật $ABCD$ có $AB=3$, $AD=2$, $M$ là điểm trên cạnh $AB$ sao cho $AM=1$. Gọi $I$ là giao điểm của $AC$ và $DM$, $E$ là điểm thuộc cạnh $DC$ sao cho $DE=\frac{2}{3}DC$ (như hình vẽ bên).

Cho tam giác $ABC$ có $AB=2$, $AC=8$, $\widehat{BAC}=135^{\circ }$. Điểm $I$ là trung điểm của cạnh $AB$ và điểm $J$ thuộc cạnh $AC$ sao cho $AJ=\frac{1}{4}AC$ (như hình vẽ bên).

(0,5 điểm) Cho góc $\alpha$ biết $0^{\circ }<\alpha <180^{\circ }$ và $\cot \alpha =\frac{1}{3}$. Tính giá trị biểu thức $$A=\frac{3\sin \alpha +4\cos \alpha }{2\sin \alpha -5\cos \alpha }.$$

(0,5 điểm) Cho bảng số liệu điểm kiểm tra môn Toán của 20 học sinh.

Tìm tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu trên.

(0,5 điểm) Cho tam giác $ABC$ đều có cạnh $AB=8$. Biết rằng $\vec{u}=\overrightarrow{AC}+3\overrightarrow{CB}$. Khi đó $\left|\vec{u}\right|$ bằng bao nhiêu? (Kết quả làm tròn đến hàng phần chục).

(0,5 điểm) Trong dịp Lễ hội văn hóa dân gian của trường THPT Phan Châu Trinh, học sinh khối 10 được tham gia chơi trò kéo co và nhảy sạp. Trong 36 học sinh của lớp 10A có 20 học sinh tham gia chơi kéo co, 14 học sinh vừa tham gia chơi kéo co vừa tham gia chơi nhảy sạp và 5 học sinh không tham gia chơi cả hai môn. Hỏi có bao nhiêu học sinh của lớp 10A tham gia chơi nhảy sạp?

(0,5 điểm) Hai học sinh cùng đẩy một vật nặng. Học sinh thứ nhất đẩy vật đó với lực $\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{f_1}$ có độ lớn là $2\sqrt{2}N$, hợp với phương ngang một góc là $45^{\circ }$. Học sinh thứ hai cũng đẩy vật đó nhưng với lực $\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{f_2}$ có độ lớn là $2N$ theo phương ngang (tham khảo hình vẽ bên).



Tìm độ lớn của lực tổng hợp $\vec{F}$ tác dụng lên vật (làm tròn đến hàng phần trăm).

(1,0 điểm) Cho tam giác $ABC$.
a) Gọi $G$ là trọng tâm của tam giác $ABC$. Biểu thị vectơ $\overrightarrow{AG}$ theo hai vectơ $\overrightarrow{AB},\overrightarrow{AC}$.
b) Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, giả sử tam giác $ABC$ có $A(2;0)$, $B(1;1)$, $C(-2;3)$. Tìm tọa độ của hai vectơ $\overrightarrow{AC}$, $\overrightarrow{BC}$ và tọa độ của điểm $H$ là trực tâm của tam giác $ABC$.

(0,5 điểm) Ông Bình có một mảnh đất hình thang $ABCD$ vuông tại $A$ và $D$ với độ dài $AB=70m$, $AD=25m$, $DC=55m$. Ông làm một hàng rào $CE$ để chia mảnh đất làm 2 phần, một phần đào ao nuôi vịt (phần chứa điểm $D$) và một phần trồng rau (phần chứa điểm $B$). Điểm $E$ nằm trên cạnh $AB$ và cách đỉnh $A$ một khoảng bằng $5m$ (tham khảo hình vẽ bên).



Ở vị trí $D$, ông xây một chuồng nuôi vịt, đặt ổ lót giúp vịt đẻ trứng. Để vịt đẻ trứng nhiều và chất lượng thì cần nhiều ánh sáng (khoảng 14 - 17 giờ mỗi ngày). Trên hàng rào $EC$, ông Bình dự định lắp thêm một cột đèn chiếu sáng cho chuồng vịt (cột đèn thẳng hàng với $E$, $C$ và nằm giữa $E$, $C$). Hỏi cột đèn phải cách cạnh $AB$ một khoảng bao nhiêu để chuồng vịt nhận được lượng ánh sáng nhiều nhất?