Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho các vectơ $\vec{a}=(-2;3),\vec{b}=(4;1)$. Khi đó:

(AI giải đề cho tôi)
Ta có $\vec{a}=(-2;3),\vec{b}=(4;1)$. a) $\vec{a}-\vec{b}=(-6;2)$ nên $\vec{a}(\vec{a}-\vec{b})=12+6=18\ne 12$ → sai. b) $\vec{a}+\vec{b}=(2;4)$, $2\vec{a}-\vec{b}=(-8;5)$, tích vô hướng $=-16+20=4$ → đúng. c) $\vec{c}=(m;1)$ vuông góc $\vec{a}$ khi $-2m+3=0\Rightarrow m=\frac{1}{2}\ne \frac{3}{2}$ → sai. d) $\vec{d}=(x;y)$: $-2x+3y=4$, $4x+y=-2$. Từ phương trình thứ hai $y=-2-4x$, thay vào: $-2x-6-12x=4\Rightarrow x=-\frac{5}{7}$, $y=-2+\frac{20}{7}=\frac{6}{7}$ → đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
$\vec{a}-\vec{b}=(-6;2)$ nên $\vec{a}(\vec{a}-\vec{b})=(-2)(-6)+3\cdot 2=18\ne 12$.
b) (AI giải đề cho tôi)
$\vec{a}+\vec{b}=(2;4)$, $2\vec{a}-\vec{b}=(-8;5)$, tích vô hướng $=2(-8)+4\cdot 5=4$.
c) (AI giải đề cho tôi)
$\vec{c}=(m;1)$ vuông góc $\vec{a}$ khi $-2m+3=0\Rightarrow m=\frac{1}{2}$, không phải $\frac{3}{2}$.
d) (AI giải đề cho tôi)
Giải hệ $-2x+3y=4$, $4x+y=-2$ được $x=-\frac{5}{7},y=\frac{6}{7}$.