Cho $\vec{a}=3\vec{i}+2\vec{j},\vec{b}=\vec{i}-\vec{j}$. Khi đó:

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho tam giác $ABC$ có đỉnh $A(-3;-8)$, trọng tâm là điểm $G\left(1;\frac{2}{3}\right)$ và trực tâm là điểm $H(13;0)$.

Cho sơ đồ tầng 1 của trường THPT chuyên Hà Nội – Amsterdam được gắn với hệ trục tọa độ $Oxy$ (minh họa như hình vẽ bên). Bạn $M$ đang đứng ở sảnh, tại điểm có tọa độ $\left(-4;\frac{15}{2}\right)$ và bạn $N$ đang đứng ở cà phê sách, tại điểm có tọa độ $\left(0;\frac{19}{2}\right)$. Hai bạn hẹn gặp nhau tại một điểm $E$ sao cho quãng đường cả hai cần di chuyển là bằng nhau (giả thiết mỗi bạn đều đi thẳng về phía điểm $E$). Biết điểm $E$ có tọa độ là $(x_E;4)$. Tìm giá trị của $x_E$.

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ $Oxy$ cho tam giác $ABC$ có trọng tâm $G\left(\frac{2}{3};0\right)$, biết $M(1;-1)$ là trung điểm của cạnh $BC$. Tọa độ đỉnh $A$ là:

Trong mặt phẳng $Oxy$, cho hai điểm $A(1;2)$ và $B(4;6)$. Độ dài đoạn thẳng $AB$ là:

Trong mặt phẳng $Oxy$, cho 3 điểm $A(-3;3)$, $B(4;1)$, $C(2;-7)$. Tìm tọa độ điểm $D$ sao cho tứ giác $ABDC$ tạo thành hình bình hành.

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho ba điểm $A(4;1)$, $B(2;-3)$, $C(8;9)$.