Cho tam giác ABC. Hãy xác định
1) điểm K sao cho $\overrightarrow{KA}+3\overrightarrow{KC}=\vec{0}$
2) điểm M sao cho $2\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}=\vec{0}$

(AI giải đề cho tôi)
Bài 3.
1) Ta có $\overrightarrow{KA}+3\overrightarrow{KC}=\vec{0}\Rightarrow \overrightarrow{KA}=-3\overrightarrow{KC}$. Hai vectơ $\overrightarrow{KA}$ và $\overrightarrow{KC}$ ngược hướng nên K nằm giữa A và C, với $KA=3KC$. Vì $AC=KA+KC=4KC$ nên $KC=\frac{1}{4}AC$, $AK=\frac{3}{4}AC$, tức $\overrightarrow{AK}=\frac{3}{4}\overrightarrow{AC}$ (K chia đoạn AC theo tỉ số $\frac{\overrightarrow{KA}}{\overrightarrow{KC}}=-3$).
Kiểm tra: $\overrightarrow{KA}=-\frac{3}{4}\overrightarrow{AC}$, $\overrightarrow{KC}=\frac{1}{4}\overrightarrow{AC}$, khi đó $\overrightarrow{KA}+3\overrightarrow{KC}=-\frac{3}{4}\overrightarrow{AC}+\frac{3}{4}\overrightarrow{AC}=\vec{0}$.
Vậy K là điểm trên đoạn AC sao cho $\overrightarrow{AK}=\frac{3}{4}\overrightarrow{AC}$.

2) Gọi I là trung điểm của BC thì $\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}=2\overrightarrow{MI}$. Điều kiện trở thành $2\overrightarrow{MA}+2\overrightarrow{MI}=\vec{0}\Rightarrow \overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MI}=\vec{0}\Rightarrow \overrightarrow{MA}=-\overrightarrow{MI}$, tức M là trung điểm của đoạn AI. Vậy M là trung điểm của đoạn AI, với I là trung điểm của BC.