Trong mặt phẳng $Oxy$, cho đường thẳng $\Delta :4x-3y+10=0$.

(AI giải đề cho tôi)
a) Đúng: Đường thẳng $\Delta$ có pháp tuyến ${\vec{n}}_1=(4;-3)$, đường thẳng ${\Delta }^{\prime }$ có pháp tuyến ${\vec{n}}_2=(3;4)$. Tích vô hướng ${\vec{n}}_1\cdot {\vec{n}}_2=4\cdot 3+(-3)\cdot 4=12-12=0$ nên $\Delta \perp {\Delta }^{\prime }$.
b) Đúng: $d$ song song với $\Delta$ nên có dạng $4x-3y+C=0$; thay $A(1;2)$: $4-6+C=0\Rightarrow C=2$, vậy $d:4x-3y+2=0$.
c) Đúng: $d(O,\Delta )=\frac{|10|}{\sqrt{4^2+(-3{)}^2}}=\frac{10}{5}=2$.
d) Sai: pháp tuyến của $\Delta :4x-3y+10=0$ là $\vec{n}(4;-3)$, không phải $(3;4)$. Kết quả khớp bảng đáp án mã đề 101 (a, b, c Đúng; d Sai).
a) (AI giải đề cho tôi)
(AI giải đề cho tôi) $\Delta$ có pháp tuyến ${\vec{n}}_1=(4;-3)$, ${\Delta }^{\prime }$ có pháp tuyến ${\vec{n}}_2=(3;4)$. Vì ${\vec{n}}_1\cdot {\vec{n}}_2=12-12=0$ nên $\Delta \perp {\Delta }^{\prime }$.
b) (AI giải đề cho tôi)
(AI giải đề cho tôi) $d$ song song với $\Delta$ nên có dạng $4x-3y+C=0$; thay $A(1;2)$: $4-6+C=0\Rightarrow C=2$, vậy $d:4x-3y+2=0$.
c) (AI giải đề cho tôi)
(AI giải đề cho tôi) $d(O,\Delta )=\frac{|10|}{\sqrt{4^2+(-3{)}^2}}=\frac{10}{5}=2$.
d) (AI giải đề cho tôi)
(AI giải đề cho tôi) Pháp tuyến của $\Delta :4x-3y+10=0$ là $\vec{n}(4;-3)$, không phải $(3;4)$ nên mệnh đề sai.