Trong mặt phẳng $Oxy$, cho điểm $M(2;-1)$ và các đường thẳng $\Delta :2x-y+5=0$, $d:3x+y-6=0$. Khi đó:

(AI giải đề cho tôi)
a) Sai. $\overrightarrow{n_1}=(3;1)$, $\overrightarrow{n_2}=(2;-1)$ nên $\cos \theta =\frac{|3\cdot 2+1\cdot (-1)|}{\sqrt{10}\cdot \sqrt{5}}=\frac{5}{\sqrt{50}}=\frac{1}{\sqrt{2}}$, suy ra góc giữa hai đường thẳng là $45^{\circ }$, không phải $60^{\circ }$. b) Đúng. Từ $d:3x+y-6=0$ có $\overrightarrow{n_1}=(3;1)$; từ $\Delta :2x-y+5=0$ có $\overrightarrow{n_2}=(2;-1)$. c) Đúng. $d(M,d)=\frac{|3\cdot 2+(-1)-6|}{\sqrt{3^2+1^2}}=\frac{1}{\sqrt{10}}=\frac{\sqrt{10}}{10}$. d) Đúng. Giải hệ $3x+y=6$, $2x-y=-5$, cộng lại $5x=1\Rightarrow x=\frac{1}{5}$, $y=6-\frac{3}{5}=\frac{27}{5}$, nên $I\left(\frac{1}{5};\frac{27}{5}\right)$. Kết quả SĐĐĐ khớp đáp án mã đề 001.
a) (AI giải đề cho tôi)
$\cos \theta =\frac{|3\cdot 2+1\cdot (-1)|}{\sqrt{10}\cdot \sqrt{5}}=\frac{1}{\sqrt{2}}$ nên góc là $45^{\circ }$, không phải $60^{\circ }$.
b) (AI giải đề cho tôi)
Từ $d:3x+y-6=0$ có $\overrightarrow{n_1}=(3;1)$; từ $\Delta :2x-y+5=0$ có $\overrightarrow{n_2}=(2;-1)$.
c) (AI giải đề cho tôi)
$d(M,d)=\frac{|3\cdot 2+(-1)-6|}{\sqrt{10}}=\frac{1}{\sqrt{10}}=\frac{\sqrt{10}}{10}$.
d) (AI giải đề cho tôi)
Giải hệ $3x+y=6$, $2x-y=-5$ $\Rightarrow$ $x=\frac{1}{5}$, $y=\frac{27}{5}$, nên $I\left(\frac{1}{5};\frac{27}{5}\right)$.