Cho tam giác $ABC$ có phương trình của đường thẳng $BC$ là $7x+5y-8=0$, phương trình các đường cao kẻ từ $B$, $C$ lần lượt là $9x-3y-4=0$, $x+y-2=0$. Khi đó

(AI giải đề cho tôi)
Đường cao từ B: 9x-3y-4=0 cắt BC: 7x+5y-8=0 tại B. Thay y=3x-4/3 vào BC: 7x+15x-20/3-8=0 → 22x=44/3 → x=2/3, y=2/3. Vậy B=(2/3;2/3), ý a đúng. Đường cao từ C: x+y-2=0 cắt BC: y=2-x, thay vào: 7x+10-5x-8=0 → x=-1, y=3. Vậy C=(-1;3), ý b đúng. A là giao hai đường cao: x+y-2=0 và 9x-3y-4=0 → y=2-x, 9x-6+3x-4=0 → x=5/6, y=7/6, A=(5/6;7/6). BC có hệ số góc -7/5 nên đường cao từ A có hệ số góc 5/7: y-7/6=(5/7)(x-5/6) → 5x-7y+4=0, khác 5x-7y-6=0, ý c sai. Trung điểm M của BC: M=((-1/6);(11/6)). Đường trung tuyến qua A và M có hệ số góc (11/6-7/6)/(-1/6-5/6)=-2/3: y-7/6=(-2/3)(x-5/6) → 12x+18y-31=0, khác x-13y+4=0, ý d sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
B là giao của đường cao từ B (9x-3y-4=0) và BC (7x+5y-8=0): giải hệ được B=(2/3;2/3).
b) (AI giải đề cho tôi)
C là giao của đường cao từ C (x+y-2=0) và BC: giải hệ được C=(-1;3).
c) (AI giải đề cho tôi)
A=(5/6;7/6). Đường cao từ A vuông góc BC (hệ số góc 5/7) có phương trình 5x-7y+4=0, không phải 5x-7y-6=0.
d) (AI giải đề cho tôi)
Trung điểm M của BC là (-1/6;11/6). Trung tuyến từ A qua A(5/6;7/6) và M có phương trình 12x+18y-31=0, không phải x-13y+4=0.